FunzionI lipschitz

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nico1231
nico1231
20 lug 2011, 20:59
Ciao, vorrei chiedervi perchè una funzione continua con derivata continua è lipschitziana con costante di lipschitz minore di 1?
Risposte
Seneca1
Seneca1
20 lug 2011, 19:02
A me non sembra vero, potrei sbagliarmi; pensa all'esponenziale definito su tutto l'asse reale...
j18eos
j18eos
20 lug 2011, 20:52
A meno di miei (molto probabili) errori, la dizione corretta è: una funzione continua [tex]$f:\Omega\subseteq\mathbb{R}\to\mathbb{R}$[/tex] con derivata limitata nel suo dominio è ivi lipschitziana con costante di Lispschitz [tex]$\mathrm{Max}_{\Omega}|f'(x)|$[/tex]!

EDIT Secondo wikipedia.it ho scritto bene... ma non ci giurerei! :-|
Fioravante Patrone1
Fioravante Patrone1
20 lug 2011, 22:30
"j18eos":
A meno di miei (molto probabili) errori, la dizione corretta è: una funzione continua [tex]$f:\Omega\subseteq\mathbb{R}\to\mathbb{R}$[/tex] con derivata limitata nel suo dominio è ivi lipschitziana con costante di Lispschitz [tex]$\mathrm{Max}_{\Omega}|f'(x)|$[/tex]!

EDIT Secondo wikipedia.it ho scritto bene... ma non ci giurerei! :-|

Uhm, wikipedia si "dimentica" di richiedere che [tex]\Omega[/tex] sia un aperto...
In compenso si "ricorda" di richiedere l'esistenza di un maggiorante per la derivata prima (notare che l'esistenza di un max che tu dai per buona non è garantita, vedasi l'esponenziale, o anche l'arcotangente)

Comunque, la risposta a nico123 è "NO", come già anticipato da Seneca (che ha anche fornito un controesempio...).
j18eos
j18eos
21 lug 2011, 15:49
Sono andato a memoria e mi sono confrontato con wikipedia, senza crederci più di tanto; un altro esempio di funzione non lipschitziana è [tex]$\sqrt{x}$[/tex] in [tex]$[0;+\infty[$[/tex]!

EDIT Sempre a meno di miei errori! -_-
nico1231
nico1231
24 lug 2011, 10:21
penso che il teorema esatto sia f continua con derivata continua in un compatto e' lipschitziana, poiche la derivata ha massimo e minimo e quindi e' limitata!
Seneca1
Seneca1
24 lug 2011, 13:16
"nico123":
penso che il teorema esatto sia f continua con derivata continua in un compatto e' lipschitziana, poiche la derivata ha massimo e minimo e quindi e' limitata!


Pensi? Ma la storia della costanza di Lipschitz $< 1$ donde proviene?
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