Funzioni limitate, primitive ed integrali
Salve ragazzi, l'esercizio mi chiede
se $0 RR$ derivale in $(a,b)$ dire se sono vere o false le seguenti affermazioni con giustificazione.
1)f può essere non limitata in $[a,b]$. Io ho scritto VERO, perché nulla vieta che in b ad esempio ci sia un asintoto orizzontale, tale che $lim x->b f(x) =oo$.
2)f è dotata di primitiva in $(a,b)$. Ma f, in quanto derivale, non dovrebbe essere già primitiva? Ho messo FALSO, ma non saprei.
3)Se $c in (a,b)$ $lim x->c f(x) in RR$ Qui ho scritto VERO, perché se f è derivale nell'insieme è anche continua, quindi non ammette punti di discontinuità e un suo punto interno appartiene a $RR$. Giusto?
4)$lim x->a+ f(x) =-oo$ Qui ho scritto VERO per gli stessi motivi della prima affermazione.
5)Provare che $AA a in RR$ vale la relazione $\int_0^a f(x)dx$ = $\int_0^a f(x-a)dx$.
Io ho provato a scomporre l'integrale a destra, poi come si può procedere? Vedendo i casi $a>0$ e $a<0$?
se $0
1)f può essere non limitata in $[a,b]$. Io ho scritto VERO, perché nulla vieta che in b ad esempio ci sia un asintoto orizzontale, tale che $lim x->b f(x) =oo$.
2)f è dotata di primitiva in $(a,b)$. Ma f, in quanto derivale, non dovrebbe essere già primitiva? Ho messo FALSO, ma non saprei.
3)Se $c in (a,b)$ $lim x->c f(x) in RR$ Qui ho scritto VERO, perché se f è derivale nell'insieme è anche continua, quindi non ammette punti di discontinuità e un suo punto interno appartiene a $RR$. Giusto?
4)$lim x->a+ f(x) =-oo$ Qui ho scritto VERO per gli stessi motivi della prima affermazione.
5)Provare che $AA a in RR$ vale la relazione $\int_0^a f(x)dx$ = $\int_0^a f(x-a)dx$.
Io ho provato a scomporre l'integrale a destra, poi come si può procedere? Vedendo i casi $a>0$ e $a<0$?
Risposte
Ragazzi?
Nell'attesa della risposta..vi posto anche questo integrale, che credo di aver risolto bene
$\int (root(2)(1-x^2))dx$ l'ho risolta ponendo $x=sent$ e arrivando a scrivere $\int cos^2t dt$ = $(1/2)(t+sent cost)+c$
$\int (root(2)(1-x^2))dx$ l'ho risolta ponendo $x=sent$ e arrivando a scrivere $\int cos^2t dt$ = $(1/2)(t+sent cost)+c$
up
Ragazzi ma nessuno mi puó aiutare? 
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