Funzioni limitate o illimitate

[capua_tony931]

E' giusto dire che per capire se una funzione è limitata, basta studiare il segno della derivata prima e studiare gli asintoti?
-Se ci sono asintoti verticali -> la funzione non è limitata
-Se ci sono asintoti orizzontali -> la funzione potrebbe essere limitata
-Se ci sono punti di massimo e minimo assoluto -> la funzione è limitata

Quindi per capire se un punto è massimo (minimo) assoluto e non relativo, studio il segno della derivata prima.
Fila tutto correttamente?

[ciampax]

Se non ci sono asintoti verticali, ne limiti del tipo $\lim_{x\to\infty} f(x)=\infty$, la funzione è sicuramente limitata, a prescindere dal calcolo delle derivate (che al più ti informano se ci sono eventuali max e min assoluti, visto che una funzione limitata come l'arcotangente non presenta tali punti). Comunque il ragionamento è giusto (forse anche troppo).

Non ho capito però l'ultima cosa: un massimo è relativo se 1) o è inferiore ad altri massimi 2) o c'è un limite che ha valore più infinito. Perché dovresti studiare la derivata? Quello serve per determinare i possibili punti stazionari e, in generale, ti fornisce estremi relativi. Per gli assoluti devi essere certo non ci siano limiti con valore infinito.

[capua_tony931]

Ci ho pensato dopo, hai ragione. Speravo che non mi mancasse qualche punto fondamentale che stavo trascurando. Grazie mille!