Funzioni limitate

[valy1]

Ciao,
perchè un funzione $f : [alpha,beta]-> RR$ e monotona è limitata?(sulla continuità non ho informazioni..)

[Fioravante Patrone1]

Prova ad applicare la definizione di funzione monotona, e guarda cosa succede a f(a), f(x) (con $x \in [a,b]$), f(b).

[valy1]

per quanto riguarda$ f(x)$ ho che $f(x)$ è compreso tra$ f(a) $ e$ f(b)$ solo che come ho detto non è sicura l'esistenza del valore $f(a)$ poiichè la funzione può essere discontinua in quel punto e inquel caso potrei avere : $-infty<=f(x)<=f(b)$ che non mi garantisce la limitatezza!

[Gatto891]

Scrivere $f: [\alpha, \beta] \rarr RR$ vuol dire che la funzione è definita nell'intero intervallo $[\alpha, \beta]$, in particolare in $\alpha$ e in $\beta$. Questo vuol dire che esistono, finiti, $f(\alpha)$ e $f(\beta)$.
Il resto lo puoi concludere semplicemente...

[valy1]

si però queso vale solo per gli estremi allora non per tutti i punti che appartengono all'intervallo(punti interni insomma..)

[Fioravante Patrone1]

"valy":per quanto riguarda$ f(x)$ ho che $f(x)$ è compreso tra$ f(a) $ e$ f(b)$ solo che come ho detto non è sicura l'esistenza del valore $f(a)$ poiichè la funzione può essere discontinua in quel punto e inquel caso potrei avere : $-infty<=f(x)<=f(b)$ che non mi garantisce la limitatezza!

Non può essere $f(a) = -infty$.
Ti consiglio di ripassare la definizione di funzione reale di variabile reale.

[valy1]

no caoisco quelloc he dite voi però il dubbio mi sorge perchè una funzione definita in questo modo può avere dei punti di discontinuità di seconda specie allora mi chiedo se vale epr punti interni perchè non dovrebbe valere per estremi

[Fioravante Patrone1]

Ripeto:

Ti consiglio di ripassare la definizione di funzione reale di variabile reale.

I limiti e la continuità (o disontinuità) non c'entrano per niente.