Funzioni limitate...
Buongiorno a tutti. Volevo sapere ,in generale, come si verifica se una funzione è limitata o meno?
scusate per la domanda stupida ...
scusate per la domanda stupida ...
Risposte
mmm..per vedere se è limitata...controlli se è limitata...
voglio dire che cerchi di scrivere una disuguaglianza (o più) che appunto limiti la funzione con una costante, in generale partendo da funzioni elementari che sai già essere limitate.
Ad esempio se nell'espressione della tua f trovi un ...+cosx+..., allora quel pezzo lì è limitato e ti concentri sugli altri, mentre se trovi un xcosx non è limitato manco per niente. Poi si usano un paio di proposizioncine che ti dicono ad esempio quando il prodotto di due funzioni è limitato e quando no. Dato che immagino tu stia facendo degli esercizi puoi provare a postare qualche traccia e ti facciamo vedere in pratica come lavorare.
voglio dire che cerchi di scrivere una disuguaglianza (o più) che appunto limiti la funzione con una costante, in generale partendo da funzioni elementari che sai già essere limitate.
Ad esempio se nell'espressione della tua f trovi un ...+cosx+..., allora quel pezzo lì è limitato e ti concentri sugli altri, mentre se trovi un xcosx non è limitato manco per niente. Poi si usano un paio di proposizioncine che ti dicono ad esempio quando il prodotto di due funzioni è limitato e quando no. Dato che immagino tu stia facendo degli esercizi puoi provare a postare qualche traccia e ti facciamo vedere in pratica come lavorare.
Una funzione $f:A-RR$ si dice limitata se $EE M in RR t.c. AAx in A:|f(x)|
Provare che una funzione è limitata quindi vuol dire far vedere che è vera questa.
Ad esempio $f:[0,1]->RR$ $f(x)=x+sinx$
$|f(x)|=|x+sinx|<=|x|+|sinx|<=1+1=2$
Ma del resto era sicuramente limitata (th.Weierstrass)!! Era continua su un compatto.
Provare che una funzione è limitata quindi vuol dire far vedere che è vera questa.
Ad esempio $f:[0,1]->RR$ $f(x)=x+sinx$
$|f(x)|=|x+sinx|<=|x|+|sinx|<=1+1=2$
Ma del resto era sicuramente limitata (th.Weierstrass)!! Era continua su un compatto.
ad esempio la funzione f(x)=(1+logx)/x come posso dimostrare che è limitata? scusatemi mi rendo conto di fare degli interventi stupidi grazie per la pazienza....
Ahimè questa funzione non è limitata. Infatti il suo limite destro in 0 vale $-infty$ che significa che più la x si avvicina allo zero più la funzione diventa grande negativamente.
Forse hai un esercizio che ti dice di dimostrare che quella funzione è limitata su un certo insieme. In tal caso scrivi qual è.
Ps.Non ritenere i tuoi interventi stupidi. Chiunque quando si avvicina ad una cosa nuova si sente imbranato e all'inizio non riesce.
Forse hai un esercizio che ti dice di dimostrare che quella funzione è limitata su un certo insieme. In tal caso scrivi qual è.
Ps.Non ritenere i tuoi interventi stupidi. Chiunque quando si avvicina ad una cosa nuova si sente imbranato e all'inizio non riesce.
ops scusa l' esercizio diceva di dimostrare se è limitata .. il problema è che spesso mi perdo in un bicchier d' acqua... e poi qua siete tutti così bravi...comunque un' ultima cosa e poi la finisco perchè hai fatto il limite che tende a zero da destra?... grazie mille!
Non sono sicuro di aver capito la domanda.
Se intendevi:
- "perchè hai fatto il limite (a zero da destra)" la risposta è che facendo il limite hai l'andamento della funzione intorno o vicino ad un punto (o all'infinito)
- "perchè il limite lo hai fatto a zero da destra" la risposta è che quella funzione contiene un logx quindi è definita solo per x>0. Dunque fare il limite a sinistra di 0 non avrebbe alcun senso.
Se intendevi:
- "perchè hai fatto il limite (a zero da destra)" la risposta è che facendo il limite hai l'andamento della funzione intorno o vicino ad un punto (o all'infinito)
- "perchè il limite lo hai fatto a zero da destra" la risposta è che quella funzione contiene un logx quindi è definita solo per x>0. Dunque fare il limite a sinistra di 0 non avrebbe alcun senso.
la prima ... ok ora ho capito.. grazie ancora!
Prego, figurati.
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