Funzioni iperboliche complesse inverse

[robbstark1]

Per trovare l'espressione di $set tsenh z$ ho proceduto così:
$set tsenh z= w$
$z=senh w = (e^w -e^(-w))/2$
$2z(e^(w))=e^(2w) -1$
$e^w = z +- sqrt(z^2 +1)$
$w=log(z +- sqrt(z^2 +1))=set tsenh z$
Su un libro (e anche altrove) però ho trovato la soluzione solo col $+ sqrt(z^2 +1)$. Stesso discorso per il $set tcosh z$.
Invece per l'$arcsen z$ e $arccos z$ lascia il $+-$.
E' una svista o c'è qualche motivo per cui nelle funzioni iperboliche inverse elimina un segno, mentre in quelle goniometriche (secondo me giustamente) no?

[Kyl1]

$sqrt(z^2+1) > z$, dunque la soluzione con il meno non è accettabile perché darebbe un argomento negativo al logaritmo.

[robbstark1]

Ancora non capisco, per due motivi:
1.L'argomento è complesso in generale, non reale.

2.Non vedo perchè nei complessi l'argomento del logaritmo non possa essere un reale negativo.
Ad esempio: $log(-1)=log(e^(-1 pi))=-i pi$

[Kyl1]

mmh.. sì, mi sa che tu hai ragione e io ho detto una boiata