Funzioni invertibili

[phusys-votailprof]

Ho i due seguenti esercizi:




So che la funzione inversa f^-1(x) si ottiene esplicitando la x rispetto alla y...ma come faccio che ho roba di 3° e 2° grado?

Grazie

[Sk_Anonymous]

Non e' necessario invertire la funzione :e' sufficiente
verificare che essa e' monotona nel suo campo di definizione
e cio' si ottiene studiando il segno della derivata prima.
Nel nostro caso tale derivata e':
f'(x)=(3+2x^2)/(sqrt(3+x^2) per la prima funz.
f'(x)=(4x^4+12x^2)/(x^2+1)^2 per la seconda funz.
Come si vede entrambe le derivate sono>0 in R e cio' significa
che entrambe le funzioni sono invertibili (ma non che poi l'inversione si possa poi realmente fare).
Per il resto, se l'apice che vedo nella traccia significa
"derivata prima" allora basta calcolare la derivata nel punto
dato e poi invertire:
Prima funzione
f'(-2)=11/sqrt(7)-->derivata dell'inversa=sqrt(7)/11
Seconda funzione
f'(-2)=112/25------derivata dell'inversa=25/112.
karl.




Modificato da - karl il 28/01/2004 17:25:19