Funzioni inverse esercizi base
Esercizio 4.1 Mostrare che la funzione f : R → R definita da f(x) = 2x + 3 `e invertibile, e determinarne esplicitamente l’inversa. Determinare poi, dato un intervallo A = [a,b], se esiste un insieme B ⊂R tale che f : A→B definita come sopra sia invertibile. R: f−1(x) = x/2−3/2
E' invertibile perché è sia surgettiva (qualsiasi numero del codominio R può essere ottenuto variando x) e iniettiva (a una x corrisponde una sola y)
f^-1 (f (x)) = f^-1 (y)
determino quale sia l'inversa ponendo un x a piacere, trovando y e provando a ottenere x da y.
Esercizio 4.2 Stabilire se la funzione f : R\0 → R definita da f(x) = 1/x `e surgettiva, iniettiva, invertibile. Nel caso in cui essa non risulti invertibile, stabilire se esiste B ⊂ R tale che f : R \ 0 → B definita come sopra sia invertibile, determinando poi esplicitamente la funzione inversa.
Questa funzione mi sembra iniettiva e surgettiva, quindi invertibile. l'inversa è -1/x , non vale in tutto R?
E' invertibile perché è sia surgettiva (qualsiasi numero del codominio R può essere ottenuto variando x) e iniettiva (a una x corrisponde una sola y)
f^-1 (f (x)) = f^-1 (y)
determino quale sia l'inversa ponendo un x a piacere, trovando y e provando a ottenere x da y.
Esercizio 4.2 Stabilire se la funzione f : R\0 → R definita da f(x) = 1/x `e surgettiva, iniettiva, invertibile. Nel caso in cui essa non risulti invertibile, stabilire se esiste B ⊂ R tale che f : R \ 0 → B definita come sopra sia invertibile, determinando poi esplicitamente la funzione inversa.
Questa funzione mi sembra iniettiva e surgettiva, quindi invertibile. l'inversa è -1/x , non vale in tutto R?
Risposte
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Esercizio 4.3 Stabilire per quali n ∈ N la funzione f : R → R definita da f(x) = x^n `e monotona
per n solo pari oppure per n solo dispari
Esercizio 4.5 Stabilire quali tra le funzioni f : R→R definite da f(x) = x^n per n∈N sono pari e quali dispar
n pari > funzione pari
n dispari >funzione dispari
per n solo pari oppure per n solo dispari
Esercizio 4.5 Stabilire quali tra le funzioni f : R→R definite da f(x) = x^n per n∈N sono pari e quali dispar
n pari > funzione pari
n dispari >funzione dispari
[xdom="@melia"]Non credi che dovresti imparare ad usare correttamente le formule? Ti cito l'articolo del regolamento che si riferisce all'argomento:
3.8 E' fortemente consigliato scrivere le formule usando il linguaggio MathML o TeX, per facilitare la lettura dei partecipanti e di coloro che si accostano al forum per imparare. Dopo 30 messaggi inseriti, segno di apprezzabile presenza nella comunità, l'uso di tale linguaggio per la scrittura delle formule è obbligatorio.[/xdom]
3.8 E' fortemente consigliato scrivere le formule usando il linguaggio MathML o TeX, per facilitare la lettura dei partecipanti e di coloro che si accostano al forum per imparare. Dopo 30 messaggi inseriti, segno di apprezzabile presenza nella comunità, l'uso di tale linguaggio per la scrittura delle formule è obbligatorio.[/xdom]
E' che non ho scritto molte formule e non so proprio com rendere R \0
comuqnue stanotte cercherò di imparare ed eventualmente tradurre le formule dei messaggi precedenti
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