Funzioni inverse

[andrew.9]

Salve ragà, come posso vedere se una funzione è invertibile o meno? Ad esempio data questa funzione: $f(x)=arctanx-1/2log(1+x^2)-x^3/3-2x$, calcolandomi la derivata prima e gli intervalli di monotonia, noto che è strettamente monotona decrescente, quindi invertibile.L'esercizio poi continua chiedendomi se anche$ g(x)=f(x^2+3)$ è invertibile o meno. Continuo facendo la derivata prima o no? C'è qualche altro metodo, ad esempio vedendo se è suriettiva o iniettiva? Grazie

[_prime_number]

La derivata è una buona strada, ma puoi anche considerare che la composizione di funzioni iniettive è iniettiva.
La suriettività è meno importante poiché basta ritagliare il codominio nello spazio ambiente per ottenerla.

Paola

[Palliit]

Ciao. A me, riguardo all'iniettività, viene da riflettere sul fatto che $g(x)=f(x^2+3)$ è una funzione pari, per cui: $g(-x)=g(x)$.