Funzioni in tre variabili.

[Bad90]

Ma che differenza c'è tra le funzioni in due variabili e quelle in tre variabili????

[stormy1]

dimmi che è uno scherzo

[Bad90]

Forse ho sbagliato a porre la domanda....

Io intendo in termini di calcoli, i concetti che valgono per due variabili, valgono per le tre variabili, giusto???
Bene, allora ti chiedo se hai una funzione in tre variabili e ti viene chiesto di ricavare le derivate parziali, tu cosa fai????

[Bad90]

1) Lo spazio $R^2$ e' l’insieme delle coppie ordinate $(x, y)$ con $x, y$ numeri reali. Possiamo pensare a $R^2$ come ad un piano su cui siano state fissate due rette di riferimento tra loro ortogonali: il punto $(x, y)$ e' il punto che ha come ascissa $x$ e come ordinata $y$.

2) Lo spazio $R^3$ `e l’insieme delle terne ordinate $(x, y, z)$ con $x, y, z$ numeri reali. Possiamo pensare a $R^3$ come allo spazio tridimensionale ordinario su cui siano state fissate tre rette di riferimento tra loro ortogonali e spiccate dallo stesso punto: il punto $(x, y, z)$ e' il punto che ha come ascissa $x$, come ordinata $y$ e come quota $z$.

[Bad90]

"stormy":dimmi che è uno scherzo

E allora parlami di come per le funzioni di tre variabili, sia possibile visualizzare un oggetto geometrico associato a $f$ ???
Aspetta, aspetta, che adesso sono io a ridere!

[gugo82]

"Bad90":[quote="stormy"]dimmi che è uno scherzo

E allora parlami di come per le funzioni di tre variabili, sia possibile visualizzare un oggetto geometrico associato a $f$ ???
Aspetta, aspetta, che adesso sono io a ridere! [/quote]
Che noia... Le rappresentazioni geometriche concrete hanno davvero poco a che fare con la matematica sottostante, anche se sono utili.
Un modo classico di visualizzare il grafico di una funzione scalare di tre variabili è quello di associare ad ogni punto del dominio, rappresentato come un sottoinsieme dello spazio geometrico ordinario, uno o più colori, le cui sfumature denotano valori più alti o più bassi della funzione. Esempio classico: i visori sensibili al calore... Ma se ci pensi, anche i tuoi occhi funzionano così (la funzione è quella che misura la frequenza dello spettro luminoso emesso dagli oggetti).

A parte le domande veramente oziose, cosa ti turba?

[Bad90]

RINGRAZIO vivamente Gugo , per la gentilezza!

Tengo a precisare che non si tratta di Ozio, ma di dubbi che non sono ancora riuscito a togliermi, vedendo che i testi non parlano tanto di differenze in termini di calcolo quando si opera in due variabili e tre variabili!

Quello che mi turba e' se si puo' dire con certezze che tutti i teoremi per le funzioni in due variabili, valgono e sono applicabili alle tre variabili! In alcuni testi vedo dire che non e' sempre la stessa cosa, ma ancora non ho trovato nessun testo che mi esponesse le differenze!?!?!?!?

Potresti aiutarmi a capire?
Ti ringrazio!

[gugo82]

"Bad90":RINGRAZIO vivamente Gugo , per la gentilezza!

Prego.

"Bad90":Tengo a precisare che non si tratta di Ozio, ma di dubbi che non sono ancora riuscito a togliermi, vedendo che i testi non parlano tanto di differenze in termini di calcolo quando si opera in due variabili e tre variabili!

E difatti, a meno di qualcosa di scarso rilievo, differenze non ce ne sono... Anche per questo, i vecchi (leggi: pre-riforma) libri di Analisi II affrontavano direttamente il calcolo differenziale ed integrale per funzioni di $n$ variabili (col sottointeso $n\geq 2$).

"Bad90":Quello che mi turba e' se si puo' dire con certezze che tutti i teoremi per le funzioni in due variabili, valgono e sono applicabili alle tre variabili! In alcuni testi vedo dire che non e' sempre la stessa cosa, ma ancora non ho trovato nessun testo che mi esponesse le differenze!?!?!?!?

Come dicevo, recuperati un vecchio testo di Analisi II... Oppure, puoi provare a fare i conti da solo, cosa più utile alla tua maturazione matematica.

[Bad90]

Perfetto, adeesso non c'e' piu' il dubbio, ti ringrazio ancora !