Funzioni in due variabili
Ciao a tutti 
Vi sarei grata se mi dareste una mano a capirci qualcosa di più
Ho la funzione \(\displaystyle f(x,y)=|x^2 +y^2 -1|(x-1) \)
Devo studiare dominio, continuità e derivabilità.
Per il dominio, la funzione è definita in tutto \(\displaystyle R^2 \).
Per la continuità, la funzione è continua perchè prodotto di funzioni continue, giusto?
Per la derivabilità ho parecchi dubbi.
In teoria una funzione è derivabile quando il limite esiste, ossia quando i due limiti, sinistro e destro, del rapporto incrementale esistono finiti e hanno lo stesso valore. Il mio problema consiste nell'impostare questo limite. Come faccio? Considero tutta la funzione insieme o a pezzi? Poi quali sarebbero i miei \(\displaystyle x_0 \) e \(\displaystyle y_0 \) ?? Help
In definitiva, non so come scrivere questo limite. Grazie
Vi sarei grata se mi dareste una mano a capirci qualcosa di più
Ho la funzione \(\displaystyle f(x,y)=|x^2 +y^2 -1|(x-1) \)
Devo studiare dominio, continuità e derivabilità.
Per il dominio, la funzione è definita in tutto \(\displaystyle R^2 \).
Per la continuità, la funzione è continua perchè prodotto di funzioni continue, giusto?
Per la derivabilità ho parecchi dubbi.
In teoria una funzione è derivabile quando il limite esiste, ossia quando i due limiti, sinistro e destro, del rapporto incrementale esistono finiti e hanno lo stesso valore. Il mio problema consiste nell'impostare questo limite. Come faccio? Considero tutta la funzione insieme o a pezzi? Poi quali sarebbero i miei \(\displaystyle x_0 \) e \(\displaystyle y_0 \) ?? Help
In definitiva, non so come scrivere questo limite. Grazie
Risposte
magari lo hai capito da sola,ma te lo dico lo stesso 
il problema della derivabilità si pone per i punti della circonferenza $x^2+y^2=1$
per semplicità puoi considerare anche solo la funzione $g(x,y)=|x^2+y^2-1|$
il problema della derivabilità si pone per i punti della circonferenza $x^2+y^2=1$
per semplicità puoi considerare anche solo la funzione $g(x,y)=|x^2+y^2-1|$
nono, non ho ancora capito come scrivere il limite 
supponiamo di voler calcolare la derivata parziale della g(x,y) rispetto alla x in un punto della circonferenza $x^2+y^2=1$ che sia diverso da (0,1) e (0,-1)
$lim_{h \to 0}frac{g(x+h,y)-g(x,y)}{h}$
sicuramente ,avendo fatto quella precisazione sui punti da prendere,il punto (x+h,y) è interno o esterno alla circonferenza se h tende da destra o da sinistra,o viceversa
fatto sta che mi sembra ovvio che il limite non esiste e quindi la funzione non è derivabile rispetto a x in questo punto
analogamente si ragiona per la derivata rispetto alla y
valuta poi la situazione nei punti (1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)
$lim_{h \to 0}frac{g(x+h,y)-g(x,y)}{h}$
sicuramente ,avendo fatto quella precisazione sui punti da prendere,il punto (x+h,y) è interno o esterno alla circonferenza se h tende da destra o da sinistra,o viceversa
fatto sta che mi sembra ovvio che il limite non esiste e quindi la funzione non è derivabile rispetto a x in questo punto
analogamente si ragiona per la derivata rispetto alla y
valuta poi la situazione nei punti (1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)
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