Funzioni fratte, proprietà che non capisco.

[unit1]

salve,

Ho il limite:

$lim_{x->+oo} frac{log(1+e^(-k(x+1)))}{log(1+e^(-kx))}$

Che usando De L'Hospital diventa

$=lim_{x->+oo} frac{frac{(-k)*(e^(-k(x+1)))}{1+e^(-k(x+1))}}{frac{(-k)*(e^(-kx))}{1+e^(-kx)}}=$

Ora la mia domanda è quali passaggi fa o quale proprietà usa per diventare

$=lim_{x->+oo} frac{e^(-k)(1+e^(-kx))}{1+e^(-k(x+1))}=e^(-k)$

Grazie in anticipo..

[strangolatoremancino]

"unit1":

Ora la mia domanda è quali passaggi fa o quale proprietà usa per diventare

$=lim_{x->+oo} frac{e^(-k)(1+e^(-kx))}{1+e^(-k(x+1))}=e^(-k)$

Grazie in anticipo..

a cosa tendono gli esponenziali quando $x->+oo$?

[strangolatoremancino]

P.S: se ti interessa, è forse più agevole ricordare che $log(1+epsilon)\sim epsilon$, e quindi


$frac{log(1+e^(-k(x+1)))}{log(1+e^(-kx))}\sim frac{e^(-k(x+1))}{e^(-kx)}$

[unit1]

"strangolatoremancino":
a cosa tendono gli esponenziali quando $x->+oo$?

Scusa non capisco molto di matematica, mi potresti spiegare cosa intendi?

Ci stanno dei passaggi fra la prima e l'ultima ma oltre a quello che ho scritto non c'è altro. L'esercizio chiede di risolvere il limite con un teorema noto.

Quindi io potevo fare:
$frac{log(1+e^(-k(x+1)))}{log(1+e^(-kx))}\sim frac{e^(-k(x+1))}{e^(-kx)}~e^(-kx)$

[strangolatoremancino]

Intendo che l'esponenziale tende a zero quando il suo esponente tende a meno infinito; adesso ti torna l'ultimo passaggio del tuo procedimento?