Funzioni elementari in R
Quali sono le definizioni di funzioni costanti, affini lineari, potenza n-esima e radice n-esima?
Risposte
Se ci ragioni per più di 5 secondi dovresti arrivarci da solo, per lo meno per costanti, pontenze e radici.
Per quanto riguarda affini lineari il termine è improprio nel senso che o una funzione è affine oppure è lineare. Sono concetti collegati ma non sono la stessa cosa. In particolari le funzioni lineari sono affini. Comunque in \(\mathbb{R}\) le cose diventano banali. Insomma lineare: \(f(x) = \alpha x\) affine: \(f(x) = \alpha x + \beta\)
Per quanto riguarda affini lineari il termine è improprio nel senso che o una funzione è affine oppure è lineare. Sono concetti collegati ma non sono la stessa cosa. In particolari le funzioni lineari sono affini. Comunque in \(\mathbb{R}\) le cose diventano banali. Insomma lineare: \(f(x) = \alpha x\) affine: \(f(x) = \alpha x + \beta\)
Si ma io cerco le rispettive proprietà
Le "proprietà"? Cioè?
cioè quando sono suriettive iniettive e dunque invertibili, cioè tutte le proprietà che le caratterizzano
Bé, allora mi associo a vict85: non è così difficile capirlo da soli.
E bada bene: non è che non te lo vogliamo dire (prima che te ne esca con frasi tipo "ma se uno viene qui è perché non sa" e bla, bla, bla), ma perché è un utile esercizio mentale per approcciarsi, in modo rigoroso e non meccanico, alla matematica (cosa che ultimamente viene fatta alla stregua del "presunto esperto informatico" di turno che si compra lo smartphone da $10^{n}$ euro e poi lo usa come soprammobile!)
E bada bene: non è che non te lo vogliamo dire (prima che te ne esca con frasi tipo "ma se uno viene qui è perché non sa" e bla, bla, bla), ma perché è un utile esercizio mentale per approcciarsi, in modo rigoroso e non meccanico, alla matematica (cosa che ultimamente viene fatta alla stregua del "presunto esperto informatico" di turno che si compra lo smartphone da $10^{n}$ euro e poi lo usa come soprammobile!)
Vabbè in fin dei conti avete ragione, solo una cosa quando dico potenza o radice ennesima si intende direttamente ke quella n è un numero naturale o è semplicemente un termine generico di R?
Ci sono varie "funzioni" potenza, a seconda di come prendi l'esponente (in quale insieme numerico lo scegli, per capirci).
Un'altra cosa, in R il codominio della radice quadrata è tutto R o solo R+?
Il codominio può essere tutto $RR$ ma tu penso voglia sapere l'insieme delle immagini ... però basta che ci rifletti un attimo sul significato di funzione ancor prima che su quello di radice ...
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
Riflettendo sul concetto di funzione, dunque, non sarebbe possibile avere due y distinte per una sola x, quindi l'insieme delle immagini è R+ giusto?
Vedila così : Se $f : X -> Y$ è una applicazione, $f(X) \sube Y$ ,in primis e $f(X) = { f(x) | x \in X }$.
Modella la definizione nel tuo caso e otterrai la risposta.
( $f(X)$ è l'insieme delle immagini, quello che tu chiami "codominio".)
Modella la definizione nel tuo caso e otterrai la risposta.
( $f(X)$ è l'insieme delle immagini, quello che tu chiami "codominio".)
@Mimmo93
Non sarebbe una funzione perché avremmo due immagini per lo stesso punto.
Non sarebbe una funzione perché avremmo due immagini per lo stesso punto.
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