Funzioni elementari
Ciao a tutti, qualcuno può mostrarmi come svolgere questo esercizio?
Siano $M$ la funzione mantissa, $h(x) = |2x-1|$ ed $f = hcircM$
(a) Provare che la funzione $f$ è pari ed è periodica di periodo $1$.
(b) Sia $F$ la restrizione di $f$ all'intervallo $[0, 1/2]$. Provare che $F$ è invertibile e determinare dominio
e immagine di $F^-1$.
Siano $M$ la funzione mantissa, $h(x) = |2x-1|$ ed $f = hcircM$
(a) Provare che la funzione $f$ è pari ed è periodica di periodo $1$.
(b) Sia $F$ la restrizione di $f$ all'intervallo $[0, 1/2]$. Provare che $F$ è invertibile e determinare dominio
e immagine di $F^-1$.
Risposte
ciao fabry
come da regolamento mostra i tuoi tentativi, così chi ti aiuterà lo farà in modo mirato
come da regolamento mostra i tuoi tentativi, così chi ti aiuterà lo farà in modo mirato
Ciao. Quoto gio: almeno comincia a scrivere esplicitamente $f$, così poi applicando le definizioni di funzione pari e di periodo puoi risolvere facilmente il primo punto...
Grazie a entrambi per la risposta e scusate per aver posto male la richiesta di aiuto.
Allora per il punto 1 ho provato così:
$f=|2(M(x))-1|$
Una funzione è pari se $f(-x)=f(x)$
$f(-x)=|2(M(-x))-1|$ ora dato che $M(x)+M(-x)=1$ se $x inRRbackslashZZ$
(se fosse $x inZZ$ allora $M(x)=M(-x)=0$ ed è immediato), sostituendo diventa
$f(-x)=|2(1-M(x))-1|=|-2M(x)+1|=|2M(x)-1|=f(x)$ è corretto?
Allora per il punto 1 ho provato così:
$f=|2(M(x))-1|$
Una funzione è pari se $f(-x)=f(x)$
$f(-x)=|2(M(-x))-1|$ ora dato che $M(x)+M(-x)=1$ se $x inRRbackslashZZ$
(se fosse $x inZZ$ allora $M(x)=M(-x)=0$ ed è immediato), sostituendo diventa
$f(-x)=|2(1-M(x))-1|=|-2M(x)+1|=|2M(x)-1|=f(x)$ è corretto?
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