Funzioni e integrali

[Principe2]

sia f:[a,b]--->[m,M] continua e limitata, è vero che l'integrale è ancora una funzione limitata?
se sì, è possibile estendere la cosa a funzioni g:R--->[m,M] continue?

ciao, ubermensch

[Pachito1]

citazione:

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l'integrale è ancora una funzione limitata?

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Si.

citazione:

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è possibile estendere la cosa a funzioni g:R--->[m,M] continue?

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No.
Es. sin(x)+1

[Principe2]

thank you

[Maverick2]

uber se vuoi una teoria un po' più sviluppata su questi argomenti prova a studiare qualcosa sugli spazi Lp. Si fanno in analisi 3 e necessitano un po' di conoscenze su norme e spazi di banach e hilbert ma tutto sommato penso che puoi provare lo stesso... (mi sembri abbastanza preparato e sveglio)
per la cronaca la tua domanda andrebbe riformulata in questa maniera:
una funzione L infinito su tutto R è anche una funzione L1?
(ricordiamo che in questi spazi le funzioni sono in realtà classi di equivalenza di funzioni visto che due funzioni che differiscono solo su insiemi di misura nulla vengono considerate la stessa funzione)

[Principe2]

ti ringrazio maverik.. anche se non so nulla di spazi di Banach e Hilbert.. vedrò di fare una ricerca su internet.

ciao, ubermensch

[Principe2]

dimostrazione del fatto che se una funzione è limitata in [a,b] allora ogni sua primitiva è limitata relativamente a tale intervallo.

poichè primitive di una stessa funzione distano per una costante, allora ne fissiamo F, perchè se è limitata questa sono di conseguenza limitatate tutte le altre, ottenendosi per traslazione.
dunque: se f è limitata, allora F è lipschitziana. Se F è lipschitziana, allora F è uniformemente continua. Se F è unif.cont. allora è limitata, poichè, stando in un intervallo chiuso e limitato, se non fosse limitata allora non sarebbe continua e di conseguenza neanche unif.cont. e questo è un assurdo.

che dite? fila?

ciao, ubermensch