Funzioni differenziabili

[meck90]

L'equazione $f(x)-f(x_0)-L(x-x_0)=o(x-x_0)$ con la quale si verifica se una funzione f(x,y) è differenziabile, è da intendersi come "definizione" punto e basta oppure è il risultato di una qualche dimostrazione ?

grazie a tutti

[Mascaretti]

Per definizione, $f(vec x)$ è differenziabile in $vec x_0$ se $lim_(vec x to vec x_0) frac {f(vecx)-f(vec x_0) - } ||vec x - vec x_0|| = 0$. Stai attento a ricordarti che stai lavorando con funzioni a variabile vettoriale...

[meck90]

Quindi si dà come definzione che non può essere di per se dimostrata giusto ?

grazie

[dissonance]

Una definizione non si dimostra, meck. Non è che "non si può dimostrare", è proprio privo di senso logico pensare di dimostrarla. Semmai, puoi chiederti cosa ha portato chi di dovere a formulare questa definizione, ovvero a trovare una motivazione per essa.

[meck90]

ok grazie 1000!
Una motivazione immagino potrebbe essere l'estensione "intuitiva" del concetto di approssimazione lineare per funzioni f(x) in una variabile.

[dissonance]

Esattamente.