Funzioni di due variabili,esercizio

[unica992]

Ciao a tutti!
Ho delle perplessità riguardo questo esercizio.
La funzione è $ -sqrt{x^2 +y^2}$ e devo determinare la natura del punto $P(0;0)$,(deve venire un punto di minimo).
Ho applicato la definizione dato che il determinante della matrice Hessiana in esso verrebbe zero,per cui mi trovo a sostituire il punto nella funzione di partenza.
Chiaramente ottengo zero,cioè la funzione si annulla,quindi non capisco da cosa posso dedurre che esso sia un punto di minimo.
E in particolare perchè minimo assoluto?
Grazie in anticipo!

[gugo82]

Se quella roba lì ti pare derivabile in $(0,0)$ c'è qualcosa che non va.
Se quella roba lì secondo te ha minimo in $(0,0)$ ci sono due cose che non vanno.

[unica992]

Mi correggo,nel punto le derivate parziali prime e seconde della funzione non esistono,per quanto riguarda la natura del punto,la soluzione dell'esercizio è punto di minimo assoluto.
Stesso problema si presenta,ad esempio,nel caso di questa funzione: $f(x;y)=x(y-x)^(2/3)$ in cui $P(1;1)$, dovrebbe risultare punto di minimo.
Ho pensato potesse esserci uno sbaglio nelle soluzioni,ma due esercizi sbagliati mi sembrano troppi.
In entrambi, la funzione si annulla dopo aver sostituito il punto, quindi non capisco come risalire alla natura dello stesso.

[Mephlip]

Ma $\sqrt{x^2+y^2} \geq 0$ per ogni $(x,y) \in \mathbb{R}^2$, perciò $-\sqrt{x^2+y^2} \leq 0$ per ogni $(x,y)\in\mathbb{R}^2$ e dunque $f(0,0)=0\geq -\sqrt{x^2+y^2}$ per ogni $(x,y)\in\mathbb{R}^2$.
Quindi come fa $(0,0)$ ad essere punto di minimo assoluto? È proprio il contrario...bisogna acquisire spirito critico