Funzioni di classe C
Salve ragazzi avevo un dubbio per quanto riguarda la valutazione della classe di appartenenza delle funzioni.
Es.
f(x,y)=sqrt(y-2x^2)
dominio = y >= 2x^2
Calcolando le derivate parziali es d/dx = -2x /sqrt(y-2x^2) mi accorgo che questa non è continua (in tutti i punti del dominio, in quanto per y=2x, che appartiene al dominio, essa non esiste). Posso concludere che la funzione appartiene alla classe C^0 (dominio(f)) ???
Grazie.
Es.
f(x,y)=sqrt(y-2x^2)
dominio = y >= 2x^2
Calcolando le derivate parziali es d/dx = -2x /sqrt(y-2x^2) mi accorgo che questa non è continua (in tutti i punti del dominio, in quanto per y=2x, che appartiene al dominio, essa non esiste). Posso concludere che la funzione appartiene alla classe C^0 (dominio(f)) ???
Grazie.
Risposte
La derivata parziale in realtà è
$\partial/(\partial x) \sqrt(y-2x^2) = -(2x) /\sqrt(y-2x^2)$
Si, errore di scrittura.
Metti il titolo in minuscolo
Con $C^0(X) = C(X)$ si denota la classe delle funzioni continue in $X$.
Le derivate non c’entrano nulla.
Al massimo, la continuità delle derivate parziali serve per stabilire se una funzione è $C^1(X)$.
Le derivate non c’entrano nulla.
Al massimo, la continuità delle derivate parziali serve per stabilire se una funzione è $C^1(X)$.
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