Funzioni di 2 variabili punti estremanti
sulle funzioni di 2 variabili non mi sono chiari alcuni aspetti che spero qualcuno possa chiarirmi:
ad esempio data $F(x,y)=x^3y+x^3-x^2y$ il punto $(0,0)$ è tale che il $det$ della matrice Hessiana è nullo.
in questo caso come si procede per determinare il segno( voglio capire come si usa questo metodo) di $f(x,y)$ e dunque studiare in un intorno di $(0,0)$ il comportamento di $f$?
invece in questi due altri esempi ho proprio le idee confuse.
$f(x,y)=x^4-x^2y^2$ definita in un dominio $D={x^2+y^2<=1,y-x^2+1>0}$
qui non ho davvero capito come devo procedere. la matrice Hessiana nei punti del tipo $(0,alpha)$ ha $det=0$ ma inoltre vanno studiati i punti sulla frontiera e i punti interni(e non ho capito come procedere).
infine ci è stato accennato il metodo delle curve di livello applicato all'esercizio
$f(x,y)=x^2+y^2-3y$ definita in un dominio $D={|y|<=2,2|x|<=y^2}$ ma non ho anche qui capito come procedere.
Sono solo riuscito a determinare con il metodo delle derivate che il punto $(0,3/2)$ è un minimo relativo.
Grazie
ad esempio data $F(x,y)=x^3y+x^3-x^2y$ il punto $(0,0)$ è tale che il $det$ della matrice Hessiana è nullo.
in questo caso come si procede per determinare il segno( voglio capire come si usa questo metodo) di $f(x,y)$ e dunque studiare in un intorno di $(0,0)$ il comportamento di $f$?
invece in questi due altri esempi ho proprio le idee confuse.
$f(x,y)=x^4-x^2y^2$ definita in un dominio $D={x^2+y^2<=1,y-x^2+1>0}$
qui non ho davvero capito come devo procedere. la matrice Hessiana nei punti del tipo $(0,alpha)$ ha $det=0$ ma inoltre vanno studiati i punti sulla frontiera e i punti interni(e non ho capito come procedere).
infine ci è stato accennato il metodo delle curve di livello applicato all'esercizio
$f(x,y)=x^2+y^2-3y$ definita in un dominio $D={|y|<=2,2|x|<=y^2}$ ma non ho anche qui capito come procedere.
Sono solo riuscito a determinare con il metodo delle derivate che il punto $(0,3/2)$ è un minimo relativo.
Grazie
Risposte
[xdom="gugo82"]Finora ho chiesto gentilmente.
Ora comincio a fare sul serio.
Chiudo.
L'utente è pregato di postare i calcoli, sia per mostrare il proprio impegno, sia per dimostrare -finalmente- rispetto verso gli utenti del forum che rispondono alle sue numerose (e tutte uguali) richieste senza avere alcun appiglio per alleggerire il proprio lavoro.[/xdom]
Ora comincio a fare sul serio.
Chiudo.
L'utente è pregato di postare i calcoli, sia per mostrare il proprio impegno, sia per dimostrare -finalmente- rispetto verso gli utenti del forum che rispondono alle sue numerose (e tutte uguali) richieste senza avere alcun appiglio per alleggerire il proprio lavoro.[/xdom]
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