Funzioni di 2 variabili !
Salve a tutti 
ecco, ho come l'esercizio che questa funzione è una f. a 2 variabili
! ... vorrei sapere prima di tutto che tipo di funzione a 2 variabili è 
$ S( t ) = ( sqrt(t), t-2 ) $
studio sul libro di marcellini - sbordone ... li non fa nessun cenno a questo tipo di funzioni di 2 variabili !
Grazie
ecco, ho come l'esercizio che questa funzione è una f. a 2 variabili
! ... vorrei sapere prima di tutto che tipo di funzione a 2 variabili è $ S( t ) = ( sqrt(t), t-2 ) $
studio sul libro di marcellini - sbordone ... li non fa nessun cenno a questo tipo di funzioni di 2 variabili !
Grazie
Risposte
Ciao!
Diciamo che è una "funzione a due variabli reali d'una variabile reale"
(finora dovresti aver trattato "solo" quelle a soggetto e complemento scambiati
):
sul libro,se ricordo bene,c'è un capitolo abbastanza ricco che le riguarda,
intitolato curve nel piano e nello spazio..
Saluti dal web.
Diciamo che è una "funzione a due variabli reali d'una variabile reale"
(finora dovresti aver trattato "solo" quelle a soggetto e complemento scambiati
):sul libro,se ricordo bene,c'è un capitolo abbastanza ricco che le riguarda,
intitolato curve nel piano e nello spazio..
Saluti dal web.
funzione a due variabli reali d'una variabile realeche bruttino di nome
grazie, ho trovato delle spiegazioni sul 2° volume (cap. curve ed integrali curvilinei ) ... dice che scrivere s(t) = (sqrt(t), t-2) ... è l'equazione parametrica della funzione s(x,y)= ...
.ecco invece ritorno al mio esercizio
esercizio dice : c'è una funzione $ f(x,y)=ln(1+xy) $ e poi c'è una seconda funzione $ s(t)=(sqrt(t),t-2) $ .
1- trovare gli insiemi di definizione di questi 2 funzioni, $ A sube R^2 $ e $ I sube R $ .
2- determinare $ J sube I $ t.c abbia senso la funzione $ g=f o s $ $ Jrarr R $ .
3-calcolare $ g'(t) $ usando la formula di derivazione di funzioni composte .
4- g ammette punti critici ?
allora 1_ $ A ={(x,y)in R^2:1+xy>0} $ poi $ I = (0,oo ) $
2_ $ J= (((sqrt(5)-2)/2)^2, 1) $ ... $ g = ln(1+ sqrt(t)(t-2)) = f(s(t)) $
3_Ecco il mio problema comincia da qui !!!!!!!!!!! la formula per derivazione di funzioni composte a 2 variabili dice :
$ g'(t) = nabla f(s(t)) . s'(t) $ ma qui come faccio a fare questo calcolo
!!!cioè come faccio a calcolare il gradiente della funzione $ g(t) = f(s(t) $ quando è una funzione di una variabile, o almeno cosi penso
Ciao!
Fino al terzo mi sembra ad ochio e croce che ci sei:
in realtà non ho fatto i conti,ma ho la sensazione che posso fidarmi
.
Per quanto riguarda l'ultimo,se permetti,
ti darei il consiglio d'esplicitare la legge di definizione della funzione g,reale d'una variabile reale,
per poi derivarla:
dovrebbe esserti così più chiara la regola da te citata alla fine,
e sopratutto quanto sia comoda in queste situazioni se la si interpreta ed applica con attenzione..
Saluti dal web.
P.S.
Il Marcellini-Sbordone non lo ho a portata di mano,in questo momento:
la tua S(x,y)
(che mi pare d'aver capito hai associato a due rappresentazioni parametriche identiche denominate indifferentemente
S(t) ed s(t)..)
l'ha determinata tramite "eliminazione" del parametro t?
Edit:
Tranquillo:
mi son perso solo una c,
non tutto l'occhio !
Fino al terzo mi sembra ad ochio e croce che ci sei:
in realtà non ho fatto i conti,ma ho la sensazione che posso fidarmi
.Per quanto riguarda l'ultimo,se permetti,
ti darei il consiglio d'esplicitare la legge di definizione della funzione g,reale d'una variabile reale,
per poi derivarla:
dovrebbe esserti così più chiara la regola da te citata alla fine,
e sopratutto quanto sia comoda in queste situazioni se la si interpreta ed applica con attenzione..
Saluti dal web.
P.S.
Il Marcellini-Sbordone non lo ho a portata di mano,in questo momento:
la tua S(x,y)
(che mi pare d'aver capito hai associato a due rappresentazioni parametriche identiche denominate indifferentemente
S(t) ed s(t)..)
l'ha determinata tramite "eliminazione" del parametro t?
Edit:
Tranquillo:
mi son perso solo una c,
non tutto l'occhio
!
grazie per la fiducia
scusa cosa intendi esattamente per
allora $ g $ è una funzione composta data dalla composizione delle funzioni $ f $ e $ g $
$ g(t) = f(s(t)) = (1+(sqrt(t)).(t-2)) $ ho preso la funzione $ f $ e al posto delle $ x $ e $ y $ c'ho messo $ x $ e $ y $ della funzione $ s $ !
p.s. per s(t) e S(t) intendevo la stessa funzione ... ho corretto le cose
scusa cosa intendi esattamente per
'esplicitare la legge di definizione della funzione g
allora $ g $ è una funzione composta data dalla composizione delle funzioni $ f $ e $ g $
$ g(t) = f(s(t)) = (1+(sqrt(t)).(t-2)) $ ho preso la funzione $ f $ e al posto delle $ x $ e $ y $ c'ho messo $ x $ e $ y $ della funzione $ s $ !
p.s. per s(t) e S(t) intendevo la stessa funzione
... ho corretto le cose
"Invisibile":
..cioè come faccio a calcolare il gradiente della funzione $ g(t) = f(s(t) $ quando è una funzione di una variabile, o almeno cosi penso
Forse ho capito il tuo inghippo!
Pensaci bene:
è "dimensionalmente" incompatibile,come hai d'altronde intuito,
il tuo modo d'interpretare la relazione differenziale in questione..
Il gradiente,infatti,restituisce due derivate parziali prime,che sono funzioni di x ed y:
cosa potrai allora sostituire,degli enti che hai in gioco,a siffatte coordinate,
una volta che,come hai ben fatto,ti sei messo nelle condizioni in cui è lecito farlo?
Come potrai poi fare in modo che ti esca un valore numerico dal "prodotto" tra un vettore e qualcos'altro?
Vedi,dopo esserti fatto tornare queste indispensabili considerazioni iniziali,
se riuscirai a sistemare ed interpretare per bene il tutto,
e se poi ti tornano i conti "bruti" realizzati sull'espressione "classica" di g
(attento al logaritmo..):
saluti dal web.
ametto che sono un po' tarda a capire le cose ma pure il tuo linguaggio è un po' complicatino
dunque di quello che ho capito (e non ) l'unica strada che mi rimane è quello di trovare il gradiente della funzione $ f(x,y) = ln(1+xy) $ e poi sostiture $ x $ e $ y $ della funzione $ s(t) $ !
mi viene una cosa del genere :
$ nabla f(x,y)= ((y/(1+xy));(x/(1+xy))) $ sostituendo $ nabla f(s(t)) = (((t-2)/(1+sqrt(t)(t-2)));(sqrt(t)/(1+sqrt(t)(t-2)))) $
e poi preseguendo con la formula di deriv. di f. comp. --> $ g'(t) = nabla f(s(t)).s'(t) ={(((t-2)/(1+sqrt(t)(t-2)));(sqrt(t)/(1+sqrt(t)(t-2)))) . (1/(2sqrt(t));1)} $ ... = $ ((3t-2)/(2t^2-4t+2sqrt(t))) $
mmm anche se sono un po' confusa ... è stato utilizzato la formula di derivazione di funzioni composte a 2 variabili, cosi tanto per fare un po' di calcoli (scherzo )... imparre l'uso della formula ma il modo più breve per calcolo della derivata di questa funzione $ g'(t) $ era quello diretto, vero !?
e rimane ancora l'ultimo punto, che ci sto pensando ...
ma pure il tuo linguaggio è un po' complicatino dunque di quello che ho capito (e non
) l'unica strada che mi rimane è quello di trovare il gradiente della funzione $ f(x,y) = ln(1+xy) $ e poi sostiture $ x $ e $ y $ della funzione $ s(t) $ !mi viene una cosa del genere :
$ nabla f(x,y)= ((y/(1+xy));(x/(1+xy))) $ sostituendo $ nabla f(s(t)) = (((t-2)/(1+sqrt(t)(t-2)));(sqrt(t)/(1+sqrt(t)(t-2)))) $
e poi preseguendo con la formula di deriv. di f. comp. --> $ g'(t) = nabla f(s(t)).s'(t) ={(((t-2)/(1+sqrt(t)(t-2)));(sqrt(t)/(1+sqrt(t)(t-2)))) . (1/(2sqrt(t));1)} $ ... = $ ((3t-2)/(2t^2-4t+2sqrt(t))) $
mmm anche se sono un po' confusa
... è stato utilizzato la formula di derivazione di funzioni composte a 2 variabili, cosi tanto per fare un po' di calcoli (scherzo )... imparre l'uso della formula ma il modo più breve per calcolo della derivata di questa funzione $ g'(t) $ era quello diretto, vero !?e rimane ancora l'ultimo punto, che ci sto pensando ...
Ciao!
A me sembra invece di non vedere nulla di tonto,e che sei arrivata esattamente dove dovevi arrivare:
per iniziare a farti camminare ho scelto d'usare un liguaggio un pò criptico,è vero,
ma ha funzionato dai !
Per quanto riguarda infine le tue domande,ti dico:
1)Alle volte conviene un approccio ed alle volte un altro,per il calcolo di g:
ora potrai sempre scegliere tra i due a ragion veduta..
2)Non perder tempo su un mio errore di valutazione:
mi sembrava non avessi capito che il prodotto nella regola di derivazione da te citata non era quello usuale,
e ti ci volevo fare arrivare facendoti impazzire un altro pò
,
ma evidentemente mi sbagliavo
Saluti dal web.
A me sembra invece di non vedere nulla di tonto,e che sei arrivata esattamente dove dovevi arrivare:
per iniziare a farti camminare ho scelto d'usare un liguaggio un pò criptico,è vero,
ma ha funzionato dai
!Per quanto riguarda infine le tue domande,ti dico:
1)Alle volte conviene un approccio ed alle volte un altro,per il calcolo di g:
ora potrai sempre scegliere tra i due a ragion veduta..
2)Non perder tempo su un mio errore di valutazione:
mi sembrava non avessi capito che il prodotto nella regola di derivazione da te citata non era quello usuale,
e ti ci volevo fare arrivare facendoti impazzire un altro pò
,ma evidentemente mi sbagliavo
Saluti dal web.
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