Funzioni derivabili [Analisi Complessa]

[lecter@]

Buongiorno ragazzi,
sto avendo difficoltà nello studio iniziale dell'analisi complessa. In particolare ci sono stati dati questi esercizi: "Stabilire per quali valori di z le funzioni sono derivabili, e calcolarne il differenziale totale."

esempio: z+2z*


Io pensavo di applicare le regole sulla differenziabilità di Cauchy-Riemann. Ho applicato:

- derivata parziale rispetto a x = -i * derivata parziale rispetto a y. Sostituendo z e z* ottengo 2.
- oppure ancora più semplicemente so che la derivata rispetto a z* deve essere uguale a zero per essere soddisfatta la C-R. Ma anche in questo caso ottengo 2.

Come faccio a trovare i valori di z? Oppure quel 2 è proprio l'unico punto z in cui è soddisfatta? Inoltre come faccio a calcolare il differenziale totale?

Grazie mille a tutti!

[Werner1]

Credo che poiché per soddisfare le condizioni di C-R basta che $\frac{d f}{d \bar{z}}=0$, allora questa funzione non è derivabile in senso complesso.

[lecter@]

Invece se avessi |z|^2, questa è derivabile per z=0. Ma come faccio poi a calcolare il differenziale totale?

[Werner1]

il differenziale si definisce come $df=\frac{d f}{dz}dz$ non so se è questo quello che ti serve, qui hai quindi che è $\bar{z}dz$