Funzioni Definitivamente Diverse Da 0
Salve.
Studiando la parte inerente "infiniti ed infinitesimi" con successivo confronto mi sono imbattuto in un piccolo dubbio da chiarire...
Vi spiego meglio...
Date le funzioni $x(sen 1/x +2 )$ E $x$ Che sono infinitesimi non confrontabili in $0$. il Testo fa notare l'uso del "2" in modo tale che entrambe le funzioni siano Definitivamente diverse da zero , continuando poi con l'evidenziare l'importanza di questa condizione per il dimostrarsi di tanti teoremi futuri nello studio dell'analisi.
Potete, se possibile, spiegarmi in parole semplici per non dire elementari senza però tralasciare niente, cosa significa che le funzioni siano definitivamente diverse da zero ????
Spero possiate aiutarmi dato che Dal testo dicesi che questa cosa è rilevante per il proseguimento degli studi.
Grazie
Cordiali Saluti.
Studiando la parte inerente "infiniti ed infinitesimi" con successivo confronto mi sono imbattuto in un piccolo dubbio da chiarire...
Vi spiego meglio...
Date le funzioni $x(sen 1/x +2 )$ E $x$ Che sono infinitesimi non confrontabili in $0$. il Testo fa notare l'uso del "2" in modo tale che entrambe le funzioni siano Definitivamente diverse da zero , continuando poi con l'evidenziare l'importanza di questa condizione per il dimostrarsi di tanti teoremi futuri nello studio dell'analisi.
Potete, se possibile, spiegarmi in parole semplici per non dire elementari senza però tralasciare niente, cosa significa che le funzioni siano definitivamente diverse da zero ????
Spero possiate aiutarmi dato che Dal testo dicesi che questa cosa è rilevante per il proseguimento degli studi.
Grazie
Cordiali Saluti.
Risposte
Direi che vuole semplicemente dire che non assumono mai il valore $0$, se non per $x=0$ appunto.
Quella è l'unica utilità del $2$.
tra l'altro nota che quindi al posto del 2 puoi mettere un qualunque reale $c$ tale che $|c|>1$
Quella è l'unica utilità del $2$.
tra l'altro nota che quindi al posto del 2 puoi mettere un qualunque reale $c$ tale che $|c|>1$
"Definitivamente" in analisi significa "per valori sufficientemente grandi della variabile". Una funzione $f: \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ è definitivamente diversa da zero se esiste un $M>=0$ tale che $f(x)!=0$ per ogni $|x|>M$.
capito!
diciamo una dicitura formale per annullare l'ipotesi che la funzione assuma valore " 0 " !
mentre per infinitesimi ,definiamo la famiglia delle funzioni che hanno limite= 0 per x che tende ad un ipotetico punto di discontinuità $x_0$
giusto ?
Thanks
diciamo una dicitura formale per annullare l'ipotesi che la funzione assuma valore " 0 " !
mentre per infinitesimi ,definiamo la famiglia delle funzioni che hanno limite= 0 per x che tende ad un ipotetico punto di discontinuità $x_0$
giusto ?
Thanks
"mat100":No, attenzione, è diverso. Una funzione può anche annullarsi (addirittura può annullarsi infinite volte), ed essere definitivamente diversa da zero. Qualche esempio: [asvg]xmin=-30; xmax=30; ymin=-1; ymax=2; axes(); plot("(sin(x)/x) + 0.1");[/asvg]
diciamo una dicitura formale per annullare l'ipotesi che la funzione assuma valore " 0 " !
Ecco una funzione definitivamente diversa da $0$: si tratta di $f(x)=\frac{sin x}{x} + \frac{1}{10}$, che come vedi non si annulla per $|x|>10$. Ma non puoi dire che essa non si annulla mai, infatti ha degli zeri per $|x|<=10$.
[edit]Avevo detto "qualche" esempio, quindi ne devo fare più di uno
Ecco un esempio (banalissimo) di una funzione definitivamente non nulla che però si annulla in tutto un intervallo:
[asvg]xmin=-30; xmax=30; ymin=-1; ymax=2; axes(); strokewidth=2; xmin=-30; xmax=-10; plot("-1");xmin=-10; xmax=10; plot("0"); xmin=10; xmax=30; plot("1");[/asvg]Nessuno ha specificato che si debba parlare solo di funzioni regolari!
Sbaglio o nel primo grafico comunque la funzione in due valori del dominio da f(x) = 0 .... dal grafico è così!
quindi come fa ad essere definitivamente diversa da zero ?
quindi come fa ad essere definitivamente diversa da zero ?
"mat100":
Sbaglio o nel primo grafico comunque la funzione in due valori del dominio da f(x) = 0 .... dal grafico è così!
quindi come fa ad essere definitivamente diversa da zero ?
Appunto, rileggi con più attenzione ciò che ti ha scritto il grande Dissonance! Definitivamente diversa da zero non significa che non assume mai valore zero: significa solo che, da un certo punto in poi, non lo assume più.
Chiaro ora?
Ti sei incaponito a credere che "definitivamente diverso da zero" significa "diverso da zero". Rileggi bene la definizione che ho dato due post fa. "Definitivamente diversa da zero" è quella funzione della $x$ che può pure annullarsi, ma di sicuro non lo fa quando la $x$ è abbastanza grande.
"Paolo90":
[quote="mat100"]Sbaglio o nel primo grafico comunque la funzione in due valori del dominio da f(x) = 0 .... dal grafico è così!
quindi come fa ad essere definitivamente diversa da zero ?
Appunto, rileggi con più attenzione ciò che ti ha scritto il grande Dissonance! Definitivamente diversa da zero non significa che non assume mai valore zero: significa solo che, da un certo punto in poi, non lo assume più.
Chiaro ora?[/quote]
Chiarissimo!!!
intuitivamente quindi, nel primo grafico, la x tocca "zero" mettiamo caso in un ipotetico intervallo che ne so $-3
Spero di avere capito adesso ! hihi
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