Funzioni convesse
Potreste dirmi se è giusto il mio ragionamento...?
Sia $ f(x)=1/x^2 $ ; poiché non è derivabile in $ x_0=0 $ non posso applicare il teorema sulla condizione necessaria e sufficiente per la convessità ( $ f''(x)>=0 $ ). posso applicarlo separatamente negli intervalli $ (-infty;0) $ e $ (0;+infty) $ nei quali è convessa.
A questo punto non posso concludere che è convessa (quindi $ f(x)=1/x^2 $ NON è convessa) e per questo non vale il teorema " $ f(x) $ convessa in $ (a;b) $ $ rArr $ $ f(x) $ possiede derivata destra e sinistra in ogni punto di $ (a;b) $ "
(Al massimo potrei applicarlo in $ (-infty;0) $ o $ (0;+infty) $)
Sia $ f(x)=1/x^2 $ ; poiché non è derivabile in $ x_0=0 $ non posso applicare il teorema sulla condizione necessaria e sufficiente per la convessità ( $ f''(x)>=0 $ ). posso applicarlo separatamente negli intervalli $ (-infty;0) $ e $ (0;+infty) $ nei quali è convessa.
A questo punto non posso concludere che è convessa (quindi $ f(x)=1/x^2 $ NON è convessa) e per questo non vale il teorema " $ f(x) $ convessa in $ (a;b) $ $ rArr $ $ f(x) $ possiede derivata destra e sinistra in ogni punto di $ (a;b) $ "
(Al massimo potrei applicarlo in $ (-infty;0) $ o $ (0;+infty) $)
Risposte
Di norma si parla di funzioni convesse solo quando queste sono definite su insiemi convessi (che, in \(\mathbb{R}), sono gli intervalli).
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