Funzioni con modulo, dubbio su un paio di punti
sera!
intanto volevo ancora ringraziarvi per l'aiuto che mi state dando, e scusate le mie continue richieste! ora il dubbio che mi assale riguarda come da titolo le funzioni con i moduli
le domande che mi sorgono sono:
1)quando spezzo la funzione negli intervalli devo mettere la $X> 2) la funzione conviene studiarla sempre come se fossero due e poi unire il tutto alla fine, oppure? ma vi spiego il problema del primo punto con un esempio
$f(x)=(1+x)/(1-|x|)$ ora volendo spezzarla devo mettere per le $x>=-1$ e poi per le $x<-1$ perchè in alcuni esercizi che ho visto svolti pongono $x>0$ e in altri invece come dico io.
grazie
intanto volevo ancora ringraziarvi per l'aiuto che mi state dando, e scusate le mie continue richieste! ora il dubbio che mi assale riguarda come da titolo le funzioni con i moduli
le domande che mi sorgono sono:
1)quando spezzo la funzione negli intervalli devo mettere la $X> 2) la funzione conviene studiarla sempre come se fossero due e poi unire il tutto alla fine, oppure? ma vi spiego il problema del primo punto con un esempio
$f(x)=(1+x)/(1-|x|)$ ora volendo spezzarla devo mettere per le $x>=-1$ e poi per le $x<-1$ perchè in alcuni esercizi che ho visto svolti pongono $x>0$ e in altri invece come dico io.
grazie
Risposte
\begin{split}
|x|=
\begin{cases}
+x &\mbox{ se }x\geq 0 \\
-x &\mbox{ se }x< 0 \\
\end{cases}
\end{split}
Se al posto della \(x\) hai un'espressione diversa dentro al valore assoluto, sia \(|h(x)|\), devi comunque scrivere le due condizioni precedenti ed esplicitare la \(x\) nelle disuguaglianze. Se hai più di una espressione con valore assoluto all'interno della stessa funzione, devi ripetere il procedimento per tutte queste espressioni. Prova ad esplicitare la tua funzione.
|x|=
\begin{cases}
+x &\mbox{ se }x\geq 0 \\
-x &\mbox{ se }x< 0 \\
\end{cases}
\end{split}
Se al posto della \(x\) hai un'espressione diversa dentro al valore assoluto, sia \(|h(x)|\), devi comunque scrivere le due condizioni precedenti ed esplicitare la \(x\) nelle disuguaglianze. Se hai più di una espressione con valore assoluto all'interno della stessa funzione, devi ripetere il procedimento per tutte queste espressioni. Prova ad esplicitare la tua funzione.
la funzione in valore assoluto è $|x|$, quindi applichi la definizione di valore assoluto a quella funzione li, cioè
\[|x|=\begin{cases}x,&\mbox{se} \,\,\,x\ge0\\-x,&\mbox{se} \,\,\,x<0\end{cases}\]
se invece avessi avuto
\[f(x):=\frac{1+x}{1+|x+3|}\]
la funzione in valore assoluto in questo caso è $|x+3|$ e dunque avresti dovuto applicare la definizione di valore assoluto a quella funzione li:
\[|x+3|=\begin{cases}x+3,&\mbox{se} \,\,\,x+3\ge0,x\ge-3\\-x-3,&\mbox{se} \,\,\, x+3<0,x<-3\end{cases}\]
\[|x|=\begin{cases}x,&\mbox{se} \,\,\,x\ge0\\-x,&\mbox{se} \,\,\,x<0\end{cases}\]
se invece avessi avuto
\[f(x):=\frac{1+x}{1+|x+3|}\]
la funzione in valore assoluto in questo caso è $|x+3|$ e dunque avresti dovuto applicare la definizione di valore assoluto a quella funzione li:
\[|x+3|=\begin{cases}x+3,&\mbox{se} \,\,\,x+3\ge0,x\ge-3\\-x-3,&\mbox{se} \,\,\, x+3<0,x<-3\end{cases}\]
grazie, gentilissimi! e per il fatto dello studio, conviene fare due studi separati?
mah... in generale direi di si... anche se non c'è una regola...cioè se devi studiare la funzione
\[f(x):=\left|\ln x\right|+1\]
magari in questo caso non serve esplicitare le due funzioni ....
\[f(x):=\left|\ln x\right|+1\]
magari in questo caso non serve esplicitare le due funzioni ....
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