Funzioni composte due variabili, un esercizio (domanda parte b)

[gueridon]

avevo aperto poco fa un post riguardo le funzioni composte per lo studio nella parte teorica, ora mi trovo a fronteggiare un esercizio e vedo che non riesco ad applicare quanto imparato.




Pensavo di usare la regola con la Jacobiana essendo differenzialbile ma, c'è un ma..
Non capisco che razza di funzione composta sia F, infatti

1) dubbio: F va da R^2->R^2 però phi va da R->R come specificato, quindi come faccio a fare una composizione: R->R e R^2-R^2? Mi stona!
2) dubbio: phi va da R->R però ha due variabili x,y al suo interno

Spero abbiate voglia di farmi chiareza, sto letteralmente impazzendo e sul libro non trovo risposta ho riletto 3 volte il capitolo

Vi ringrazio molto.

[Lao_Dan]

F va da R^2->R^2 però phi va da R->R come specificato, quindi come faccio a fare una composizione: R->R e R^2-R^2? Mi stona!

Nessuno sta componendo $F$ e $\phi$.

phi va da R->R però ha due variabili x,y al suo interno

dove le vedi? Io ne vedo una, in $\varphi(xy^2)$ e in $\varphi(x+\log y)$.

[gueridon]

Grazie per la risposta, sbagliavo perché avevo capito che era una composizione e mi pareva infattibile.

Per la seconda parte ne vedevo due nel senso che avevo x e y che possono variare. Mi riusciresti a spegare come stanno le cose? Perché ci ho ragionato molto, ma non cavo un ragno dal buco

[Lao_Dan]

Una condizione sufficiente a poter comporre due funzioni $f,g$ ad una funzione $g\circ f$ è che il codominio di $f$ coincida con il dominio di $g$. Qui $g=\varphi$ e $f : \mathbb R\times\mathbb R\to \mathbb R$ manda $(x,y)$ in $xy^2$. Idem per $g=\varphi$ e $h : \mathbb R\times\mathbb R\to \mathbb R $ che manda $(x,y)$ in $x+\log y$.