Funzioni composte due variabili, un aiuto
buonasera, sono alle prese con lo studio di analisi II funzioni composte,
ma non comprendo una cosa, mettiamo di avere: F=goh
dove h è una funzione di (x,y). h(x,y)
e g sia una funzione che prende h e una z del tipo g(h(x,y),z)
ES:
h(x,y)=x+y
g(x',z)=x'*z
quindi "sostituendo": F=(x+y)*z
A questo punto mi chiedo ma F la devo intendere come F(x,y) o devo piuttosto scrivere F(x,y,z)?
Nel caso classico enuncito dal libro lo capisco, perché lui dice: F=goh
e g sia una funzione del tipo g(h(x,y))
Dunque la composta è g(h(x,y)=F(x,y)
Ma il mio esempio mentale invece non riesco a capirlo...
Grazie a chi mi aiuterà
ma non comprendo una cosa, mettiamo di avere: F=goh
dove h è una funzione di (x,y). h(x,y)
e g sia una funzione che prende h e una z del tipo g(h(x,y),z)
ES:
h(x,y)=x+y
g(x',z)=x'*z
quindi "sostituendo": F=(x+y)*z
A questo punto mi chiedo ma F la devo intendere come F(x,y) o devo piuttosto scrivere F(x,y,z)?
Nel caso classico enuncito dal libro lo capisco, perché lui dice: F=goh
e g sia una funzione del tipo g(h(x,y))
Dunque la composta è g(h(x,y)=F(x,y)
Ma il mio esempio mentale invece non riesco a capirlo...
Grazie a chi mi aiuterà
Risposte
Ciao
non ho capito perché aggiungi z alle variabili, non erano 2?
non ho capito perché aggiungi z alle variabili, non erano 2?
Grazie per la risposta,
nel frattempo sono giunto alla conclusione che stavo sbagliando in quanto se ho h(x,y) fare F(h(x,y),z) non è una composizione, perché avrei h R2->R e F che va da R2->R2 ad esempio, quindi dominio e codominio non coincidono.
Risiedeva lìl'errore interpretativo, ecco perché poi dicevo: F(x,y,z)
Un esempio ptrebbe essere h(x,y)=2x+3y
F(h(x,y),z)= (2x+3y)+z
che non è infatti una composizione
Giusto?
nel frattempo sono giunto alla conclusione che stavo sbagliando in quanto se ho h(x,y) fare F(h(x,y),z) non è una composizione, perché avrei h R2->R e F che va da R2->R2 ad esempio, quindi dominio e codominio non coincidono.
Risiedeva lìl'errore interpretativo, ecco perché poi dicevo: F(x,y,z)
Un esempio ptrebbe essere h(x,y)=2x+3y
F(h(x,y),z)= (2x+3y)+z
che non è infatti una composizione
Giusto?
"gueridon":
Grazie per la risposta,
nel frattempo sono giunto alla conclusione che stavo sbagliando in quanto se ho h(x,y) fare F(h(x,y),z) non è una composizione, perché avrei h R2->R e F che va da R2->R2 ad esempio, quindi dominio e codominio non coincidono.
Risiedeva lìl'errore interpretativo, ecco perché poi dicevo: F(x,y,z)
Un esempio ptrebbe essere h(x,y)=2x+3y
F(h(x,y),z)= (2x+3y)+z
che non è infatti una composizione
Giusto?
Nein.
$h(x,y)$ è sì una funzione di due variabili a valori reali, ma pure $f(h(x,y),z)$ lo è.
O meglio, facciamo così.
$$h(x,y)=t$$
$$f(h(x,y),z)=f(t,z)$$
Sia $h$ sia $f$ sono funzioni di due variabili reali a valori reali. Ma la seconda funzione è di tipo composta, in quanto $t$, variabile indipendente per $f$, è variabile dipendente per $h$.
Ciao, grazie per la risposta.
Diciamo che il dubbio non l'ho ancora appianato del tutto (ma si è modificato) e l'avevo solo accantonato, quindi ti porrò una domanda: ma codominio e dominio non dovrebbero coincidere nelle funzioni di tipo composto?
se codominio R^n allora il dominio è R^n e non R^m, R^n?
In altre parole la f che mi hai portato come esempio si può definire composta, pensavo le compose fossero solo del tipo f(g(x,y,..,n))
Diciamo che il dubbio non l'ho ancora appianato del tutto (ma si è modificato) e l'avevo solo accantonato, quindi ti porrò una domanda: ma codominio e dominio non dovrebbero coincidere nelle funzioni di tipo composto?
se codominio R^n allora il dominio è R^n e non R^m, R^n?
In altre parole la f che mi hai portato come esempio si può definire composta, pensavo le compose fossero solo del tipo f(g(x,y,..,n))
"gueridon":
Ciao, grazie per la risposta.
Diciamo che il dubbio non l'ho ancora appianato del tutto (ma si è modificato) e l'avevo solo accantonato, quindi ti porrò una domanda: ma codominio e dominio non dovrebbero coincidere nelle funzioni di tipo composto?
se codominio R^n allora il dominio è R^n e non R^m, R^n?
In altre parole la f che mi hai portato come esempio si può definire composta, pensavo le compose fossero solo del tipo f(g(x,y,..,n))
L'operazione di composizione può prevedere di prendere in considerazione più funzioni di vario tipo. Ad ogni modo no, il dominio non coincide necessariamente.
Già in $\RR$ ci sono svariati esempi.
Considera
$$f(x)=\log{x}$$
$$g(x)=|x|$$.
La funzione
$$h(x)=\log{|x|}$$
Ha dominio diverso da $f$.
Altro esempio:
$$f(x,y)=\log(x+y)$$
$$g(t,z)=\sqrt{t-\frac{1}{z}}$$
Dove $t=f(x,y)=\log(x+y)$.
Mi devo essere spiegato male, più che altro intendevo coincidere per dimensione.
Ad esempio, si abbia:
$f:R^2->R$
$g:R^3->R$
si vuole studiare $gof$
codominio di f non coincide con dominio di g, per dimensionalità, non mi tornava in sostanza la composizione di una funzione che finisce su una retta (la funz. f) e che vi fosse una funzione chiamata g che partisse da uno spazio 3-D e arrivasse ad R.
Pensavo in sostanza la composizione dovesse essere per pari dominio e codominio.
In realtà nella dimensione R della retta reale succede che coincidono, infatti il codominio della funzione valore assoluto composta con la funzione logaritmo richiede proprio che il dominio prenda le x tali che la valutazione del logy con y l'immagine di |x| abbia senso.
Ad esempio nel link: http://www.batmath.it/matematica/0-appu ... mposte.pdf
mi pare componga solo per stesa dimensione.
Grazie per aiutarmi a chiarire il concetto
Ad esempio, si abbia:
$f:R^2->R$
$g:R^3->R$
si vuole studiare $gof$
codominio di f non coincide con dominio di g, per dimensionalità, non mi tornava in sostanza la composizione di una funzione che finisce su una retta (la funz. f) e che vi fosse una funzione chiamata g che partisse da uno spazio 3-D e arrivasse ad R.
Pensavo in sostanza la composizione dovesse essere per pari dominio e codominio.
In realtà nella dimensione R della retta reale succede che coincidono, infatti il codominio della funzione valore assoluto composta con la funzione logaritmo richiede proprio che il dominio prenda le x tali che la valutazione del logy con y l'immagine di |x| abbia senso.
Ad esempio nel link: http://www.batmath.it/matematica/0-appu ... mposte.pdf
mi pare componga solo per stesa dimensione.
Grazie per aiutarmi a chiarire il concetto
Una questione del genere è stata discussa recentemente.
@gugo82 posso chiederti il link che ci guardo
Ti ringrazio
Ti ringrazio
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