Funzioni Composte

[Skuld]

Sia $f(x)=arctanx$ $e$ $g(x)=logx-1$ . Per quali valori di x le funzioni composte gof e fog sono ben definite? Stabilire inoltre se gof e fog siano funzioni monotone e , in caso affermativo dire che tipo di monotonia hanno.

Ho ricavato , attraverso la definizione di funzione monotona che le due funzioni sono monotone strettamente crescenti.
Il mio problema sorge quando devo calcolare il dominio delle funzioni composte .

$gof -> g(f(x)) = log(arctanx)-1$

$fog-> f(g(x))=f(logx - 1) = arctan(logx-1)$


Per gof dovrei procedere ponendo , per il logaritmo: arctanx>0 quindi otterrei che è definita per i valori gof:(0,+$\infty$) . O sbaglio? C'è da dire che la funzione arctan è l'inversa della tangente che è definita da $R$ $\rightarrow$ $[$ - $\pi$$/$$2$ $]$ . Quindi ammetto che non come muovermi e sto facendo una gran confusione.

Mentre per fog otterrei che la funzione è definita per tutti i valori di R. Anche in questo caso , la presenza del logaritmo che è definito tra valori $0$ $-<$ $a$ $-<$ $-1$ mi mette in difficoltà .

Potreste aiutarmi a capire come muovermi in questo caso?

[ciampax]

Per la prima hai detto giusto: il dominio è dato dalla condizione $\arctan x>0$ e quindi per $x\in(0,+\infty)$. Per la seconda, dal momento che l'arcotangente è definita per ogni valore reale, basta imporre la condizione di esistenza del logaritmo, e cioè $x>0$, per cui anche in questo caso il dominio risulta $x\in(0,+\infty)$.

[Skuld]

Daccordo, ho capito
Grazie