Funzioni composte
ho queste due funzioni
f(x,y,z)=(x+2z,y-x,z+y)
g(x,y,z)=(0,x,y)
mi calcolate f composto di g, e g composto di f
a me vengono uguali!
f(x,y,z)=(x+2z,y-x,z+y)
g(x,y,z)=(0,x,y)
mi calcolate f composto di g, e g composto di f
a me vengono uguali!
Risposte
a me vengono:
f(g(x,y,z))=(2y, x, x+y)
g(f(x,y,z))=(0, x+2z, y-x)
posso anche essermi sbagliata.... ricontrolla! ciao.
f(g(x,y,z))=(2y, x, x+y)
g(f(x,y,z))=(0, x+2z, y-x)
posso anche essermi sbagliata.... ricontrolla! ciao.
Fai così: lascia $f(x,y,z)=(x+2z,y-x,z+y)$ e però chiama in modo diverso le variabili di $g$, ad esempio $g(\xi ,\eta, \zeta)=(0,\xi ,\eta)$.
Per calcolare $g\circ f$ (cioè $(x,y,z)\mapsto g(f(x,y,z))$) basta sostituire $\{ (\xi =x+2z),(\eta =y-x),(\zeta =z+y):}$ dentro l'espressione di $g$.
Per calcolare $f\circ g$ (cioè $(x,y,z)\mapsto f(g(x,y,z))$) basta sostituire $\{ (x=0),(y=\xi),(z=\zeta):}$ nell'espressione di $f$ e poi rinominare le variabili $\xi \to x, \eta \to y, \zeta \to z$.
Per calcolare $g\circ f$ (cioè $(x,y,z)\mapsto g(f(x,y,z))$) basta sostituire $\{ (\xi =x+2z),(\eta =y-x),(\zeta =z+y):}$ dentro l'espressione di $g$.
Per calcolare $f\circ g$ (cioè $(x,y,z)\mapsto f(g(x,y,z))$) basta sostituire $\{ (x=0),(y=\xi),(z=\zeta):}$ nell'espressione di $f$ e poi rinominare le variabili $\xi \to x, \eta \to y, \zeta \to z$.
"adaBTTLS":
a me vengono:
f(g(x,y,z))=(2y, x, x+y)
g(f(x,y,z))=(0, x+2z, y-x)
posso anche essermi sbagliata.... ricontrolla! ciao.
mi spieghi come fai..perchè mi sa che sbaglio
GRAZIE
nel frattempo il suggerimento te l'ha dato Gugo82, con le sostituzioni di variabile. provo comunque a descriverti il passaggio in maniera diretta:
f(x,y,z)=(x+2z,y-x,z+y)
g(x,y,z)=(0,x,y)
g(f(x,y,z))=g(x+2z,y-x,z+y)=(0,x+2z,y-x), perché g(x,y,z)=(0,x,y) significa che, quando opera g, al posto della prima variabile ci va 0, al posto della seconda ci va la prima, al posto della terza ci va la seconda. OK?
analogamente per f(g(x,y,z))=f(0,x,y)=(2y,x,x+y), perché f(x,y,z)=(x+2z,y-x,z+y) significa che, quando opera f, al posto della prima variabile ci va la somma della prima con il doppio della terza, al posto della seconda variabile ci va da differenza tra la seconda e la prima, al posto della terza ci va la somma tra la terza e la seconda. è chiaro?
ciao.
f(x,y,z)=(x+2z,y-x,z+y)
g(x,y,z)=(0,x,y)
g(f(x,y,z))=g(x+2z,y-x,z+y)=(0,x+2z,y-x), perché g(x,y,z)=(0,x,y) significa che, quando opera g, al posto della prima variabile ci va 0, al posto della seconda ci va la prima, al posto della terza ci va la seconda. OK?
analogamente per f(g(x,y,z))=f(0,x,y)=(2y,x,x+y), perché f(x,y,z)=(x+2z,y-x,z+y) significa che, quando opera f, al posto della prima variabile ci va la somma della prima con il doppio della terza, al posto della seconda variabile ci va da differenza tra la seconda e la prima, al posto della terza ci va la somma tra la terza e la seconda. è chiaro?
ciao.
"adaBTTLS":
nel frattempo il suggerimento te l'ha dato Gugo82, con le sostituzioni di variabile. provo comunque a descriverti il passaggio in maniera diretta:
f(x,y,z)=(x+2z,y-x,z+y)
g(x,y,z)=(0,x,y)
g(f(x,y,z))=g(x+2z,y-x,z+y)=(0,x+2z,y-x), perché g(x,y,z)=(0,x,y) significa che, quando opera g, al posto della prima variabile ci va 0, al posto della seconda ci va la prima, al posto della terza ci va la seconda. OK?
analogamente per f(g(x,y,z))=f(0,x,y)=(2y,x,x+y), perché f(x,y,z)=(x+2z,y-x,z+y) significa che, quando opera f, al posto della prima variabile ci va la somma della prima con il doppio della terza, al posto della seconda variabile ci va da differenza tra la seconda e la prima, al posto della terza ci va la somma tra la terza e la seconda. è chiaro?
ciao.
si ok chiarissimo GRAZIE MILLE
prego!
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