Funzioni Complesse

[Alberto871]

Ciao a tutti

Qualcuno puo darmi una mano a capire,con spiegazioni o dispense, le funzioni argomento complesso e argomento complesso asteriscato definite in C ??

Da quello che ho capito io,la funzione arg principale e l'angolo del numero che passo.

Ad esempio Arg(1)=0 ;

help!!!

[Alberto871]

mi servirebbe pure una mano sulla funzione quadrato complesso !!! e sulla sua rappresentazione

[*paradosso1]

La funzione argomento di un numero complesso di restituisce l'angolo del numero complesso, come hai detto tu. Se hai il numero complesso x+jy allora l'argomento sarà uguale a tg(y/x), se hai il numero complesso coniugato, cioè x -jy, ovviamente il suo argomento sarà uguale a tg(-y/x).

La funzione quadrato complesso

z^2 = (x + jy)^2 = x^2 + (jy)^2 + 2jxy= x^2 -y^2 + j(2xy)

dove (x^2 - y^2) è la parte reale del nuovo numero complesso
e 2xy è la parte immaginaria.

Il suo argomento sarà allora tg ( (2xy) / (x^2 - y^2) )

Spero di non aver commesso errori, ciao

[Alberto871]

umh ho capito.... E la funzione argomento asteriscato??

so che e defnita in C*-->[o,2pigrego[ dove C*=C - {0}

[*paradosso1]

Ma per argomento asteriscato cosa intendi? l'argomento di un numero complesso definito in C* ? in C* non ci sono i coniugati dei numeri complessi? O ricordo male io? se ti riferisci ai coniugati basta che ti calcoli l'argomento sul numero x - jy ,

[Alberto871]

nono qua ce proprio da studiare una funzione Argomento Asteriscato definita in quell'intervallo.... forse sara lo stesso argomneto, ma studiato in 0,2pigreco

[*paradosso1]

Boh , non l'ho mai incontrata sta funzione

[dissonance]

Penso che il trucco sia questo: la funzione Arg è multivoca, nel senso che ad un numero complesso z associa tutta la classe dei suoi angoli orientati (sono dei reali mod $2piZZ$). Ad esempio, il numero complesso $1+i$ ha per argomento l'insieme dei numeri reali ${pi/4, pi/4+2pi, ...}$. L'argomento asteriscato si chiama in realtà argomento principale ed è, nella classe degli argomenti, l'unico a cadere nell'intervallo $[0, 2pi)$.

[Alberto871]

ho la funzione argomento su tutto C
il principale (Arg) ce lo definito da $-π$ a $+π$ !
l'asceriscato (Arg*) da 0 a $2π$ !

Pracamente dici che (Arg) e (Arg*) sono la funzione argomento limitata in quegli intervalli???