Funzioni casuali.
Scusate la domanda strana, ma ho un dubbio.
Per semplicita' consideriamo '' $RR^2$ ''. Consideriamo un grafico qualsiasi, una linea chiusa o aperta, con tutte le '' irregolarita' '' che volete. Questa funzione e' possibile esprimerla soltanto in termini di unione e/o intersezione di funzioni piu' semplici, o e' possibile che sia caratterizzata da una funzione propria ( quindi indipendente dalle '' funzioni elementari '' )?
Un esempio semplice: abbiamo due circonferenze di raggio '' $1$ '' con centri rispettivi in '' $(0,0),(1,0)$ ''. Prendiamo l'intersezione dei due cerchi. Questa e' esprimibile solo come intersezione delle due funzioni, oppure e' possibile esprimerla con una funzione a se' stante? Se dovesse essere cosi', allora sarebbe sicuramente collegato alle funzioni d'intersezione, in ogni caso.
Per semplicita' consideriamo '' $RR^2$ ''. Consideriamo un grafico qualsiasi, una linea chiusa o aperta, con tutte le '' irregolarita' '' che volete. Questa funzione e' possibile esprimerla soltanto in termini di unione e/o intersezione di funzioni piu' semplici, o e' possibile che sia caratterizzata da una funzione propria ( quindi indipendente dalle '' funzioni elementari '' )?
Un esempio semplice: abbiamo due circonferenze di raggio '' $1$ '' con centri rispettivi in '' $(0,0),(1,0)$ ''. Prendiamo l'intersezione dei due cerchi. Questa e' esprimibile solo come intersezione delle due funzioni, oppure e' possibile esprimerla con una funzione a se' stante? Se dovesse essere cosi', allora sarebbe sicuramente collegato alle funzioni d'intersezione, in ogni caso.
Risposte
Vediamo se ho ben intuito il tuo problema,
che nel caso ti tocca esporre un pò meglio:
cerchi un modo per individuare l'eventuale legge di definizione della funzione,reale di una variabile reale,
il cui grafico sia il "bordo" dell'intersezione dei due cerchi delimitati da quelle circonferenze?
Beh,in tal caso mi pare di poter dire che è una ricerca vana in partenza qualunque sia la scelta della variabile indipendente rispetto cui esplicitare:
dal grafico è chiaro che allo stesso valore di $x$ posso corrispondere due distinti valori di $y$ e viceversa
(ma se cerchi controesempi numerici specifici,
lascio a te i conti molto volentieri
)..
Se è questo il problema,
potrai comunque in un certo senso risolverlo soddisfacentemente quando parlerai di rappresentazione parametrica delle curve:
saluti dal web.
che nel caso ti tocca esporre un pò meglio:
cerchi un modo per individuare l'eventuale legge di definizione della funzione,reale di una variabile reale,
il cui grafico sia il "bordo" dell'intersezione dei due cerchi delimitati da quelle circonferenze?
Beh,in tal caso mi pare di poter dire che è una ricerca vana in partenza qualunque sia la scelta della variabile indipendente rispetto cui esplicitare:
dal grafico è chiaro che allo stesso valore di $x$ posso corrispondere due distinti valori di $y$ e viceversa
(ma se cerchi controesempi numerici specifici,
lascio a te i conti molto volentieri
)..Se è questo il problema,
potrai comunque in un certo senso risolverlo soddisfacentemente quando parlerai di rappresentazione parametrica delle curve:
saluti dal web.
Data la stranezza della domanda pensavo che nessuno avrebbe risposto. Ti ringrazio.
Soffermiamoci, per semplicita', sull'esempio sopraccitato.
Si', mi riferisco al bordo che delimita la zona d'intersezione. Ad esempio la circonferenza nel piano e' esprimibile con una funzione ( variabili '' $x,y$ '' ), nonostante sia l'unione di due funzioni ( da cui due '' $y$ '' corrispondenti a una '' $x$ '' e viceversa, caratteristiche che una funzione singola non puo' possedere per definizione, che io sappia ). Mi chiedevo se fosse possibile fare una cosa simile, ovvero una funzione a due variabili per la zona d'intersezione delimitata dal bordo.
Sia '' $A$ '' l'insieme d'intersezione tra i due cerchi:
$C_1: x^2+y^2-1<=0$.
$C_2: x^2+y^2-2x<=0$.
Insomma, qualcosa che vada oltre '' $A=x^2+y^2-1<=0capx^2+y^2-2x<=0$ ''.
Hai nominato la rappresentazione parametrica delle curve, sara' presa in considerazione.
Ti ringrazio.
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