Funzioni a due variabili, dominio
Salve a tutti devo trovare il dominio di questa funzione a due variabili ma non so come fare:
$f(x,y)=$ $log[x/(xy-y^2)]$
metto le varie condizioni:
$x/(xy-y^2)>0$
$xy-y^2!=0$
Parto con la prima condizione $x>0$ e su questo non ci piove, mentre per il denominatore $xy-y^2>0$ ho qualche problema
so che quando c'è $xy$ bisogna considerare dapprima soltanto la $x$ e poi solo la $y$
quindi:
$x-y^2>0$
$y^2
$y-y^2>0$
$y(1-y)>0$
$y>0$ e $y<1$ quindi $0
Il denominatore non so come porlo sul grafico, mi da dei problemi quel $y^2>0$ mi aiutate?
$f(x,y)=$ $log[x/(xy-y^2)]$
metto le varie condizioni:
$x/(xy-y^2)>0$
$xy-y^2!=0$
Parto con la prima condizione $x>0$ e su questo non ci piove, mentre per il denominatore $xy-y^2>0$ ho qualche problema
so che quando c'è $xy$ bisogna considerare dapprima soltanto la $x$ e poi solo la $y$
quindi:
$x-y^2>0$
$y^2
$y-y^2>0$
$y(1-y)>0$
$y>0$ e $y<1$ quindi $0
Il denominatore non so come porlo sul grafico, mi da dei problemi quel $y^2>0$ mi aiutate?
Risposte
Ciao. Secondo me ti conviene porre la disuguaglianza nella forma : $x/(y(x-y))>0$ , quindi rappresentare nel piano $RR^2$ le
regioni in cui ognuno dei tre termini a primo membro, ossia $x$ , $y$ e $(x-y)$ , sono rispettivamente positivi o negativi, per poi scegliere le regioni in cui compare un numero pari di termini negativi.
regioni in cui ognuno dei tre termini a primo membro, ossia $x$ , $y$ e $(x-y)$ , sono rispettivamente positivi o negativi, per poi scegliere le regioni in cui compare un numero pari di termini negativi.
Ciao,
ho fatto come ha detto Palliit e mi sono venuti 3 angoli (vertice e lati esclusi) tutti col vertice nell'origine.
ho fatto come ha detto Palliit e mi sono venuti 3 angoli (vertice e lati esclusi) tutti col vertice nell'origine.
Inoltre volevo chiedervi, come si calcolano i massimi e i minimi per una funzione a due variabili?
"BelgyBrown":
Ho caricato un'immagine online, è questo il dominio? http://db.tt/hVJov9iy
E' venuto così anche a me
"gio73":
[quote="BelgyBrown"]Ho caricato un'immagine online, è questo il dominio? http://db.tt/hVJov9iy
E' venuto così anche a me[/quote]
Ok bene
Per quanto riguarda i minimi e i massimi invece, come devo fare? So che devo svolgere le derivate parziali, dopo quelle?
ti domandi in quali punti siano entrambe nulle, così trovi punti critici.
"gio73":
ti domandi in quali punti siano entrambe nulle, così trovi punti critici.
Quindi svolgo le derivate parziali:
$f'_x(x,y)$ $=$ $1/[(x)/(xy-y^2)] * [1(xy-y^2)-x(y)]/(xy-y^2)^2$ $=$ $(-y^2)/[x(xy-y^2)^2(xy-y^2)]$
$f'_y(x,y)$ $=$ $1/[(x)/(xy-y^2)] * [-x(x-2y)]/(xy-y^2)^2$ $=$ $(-x^2+2xy)/[x(xy-y^2)^2(xy-y^2)]$
Quindi bisogna porre i numeratori uguali a zero:
$\{(-y^2 = 0),(-x^2 +2xy=0):}$
$\{(y= 0),(x(2y-x)=0):}$
Quindi per $y=0$ $x=0$
Poi cosa devo fare per trovarmi i minimi e i massimi?
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