Funzioni a due variabili
Come si trova il dominio di una funzione in due variabili? In particolare della funzione $x*y*sqrt((y^2+2y)/(x+y-2)) ?
Grazie.
Grazie.
Risposte
Studia separatamente la positività del numeratore e del denominatore, come si fa nel caso di una disequazione fratta.
$y^2 + 2y \ge 0 \implies y \le -2 \quad \vee \quad y \ge 0$
Da questo si deduce che il numeratore è non negativo nella zona sotto la retta $y = -2$ e nella zona sopra la retta $y = 0$. Per quanto riguarda il denominatore
$x + y - 2 > 0 \implies y > 2 - x$
Dunque il denominatore è positivo nell'insieme $\{(x,y) \in \mathbb{R}^2: y > 2 - x\}$, che è una delle due zone individuate dalla retta di equazione $y = 2 - x$.
Quello che ti conviene fare è disegnare le rette $y = -2$, $y = 0$ e $y = 2 - x$, ed applicare ad ogni zona la regola dei segni (stando attenta alla frontiera). Il dominio sarà l'insieme in cui la regola dei segni ti restituisce $+$ (sempre con un occhio ai punti di frontiera).
$y^2 + 2y \ge 0 \implies y \le -2 \quad \vee \quad y \ge 0$
Da questo si deduce che il numeratore è non negativo nella zona sotto la retta $y = -2$ e nella zona sopra la retta $y = 0$. Per quanto riguarda il denominatore
$x + y - 2 > 0 \implies y > 2 - x$
Dunque il denominatore è positivo nell'insieme $\{(x,y) \in \mathbb{R}^2: y > 2 - x\}$, che è una delle due zone individuate dalla retta di equazione $y = 2 - x$.
Quello che ti conviene fare è disegnare le rette $y = -2$, $y = 0$ e $y = 2 - x$, ed applicare ad ogni zona la regola dei segni (stando attenta alla frontiera). Il dominio sarà l'insieme in cui la regola dei segni ti restituisce $+$ (sempre con un occhio ai punti di frontiera).
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