Funzioni a crescita lenta / distribuzioni temperate
ciao!!!!!!!!!
devo preparare un esame di analisi complessa, e contiene anche le distribuzioni...ho difficoltà nel capire le funzioni a crescita lenta, in qnt mi servono per definire se una distribuzione associata a una finzione è temperata o menooo...
per esempio, perchè
x * exp( 4ix )
è a crescita lenta.....secondo me cresce un sacco!!!!!!!!
Vi ringrazio anticipatamente
Piè
devo preparare un esame di analisi complessa, e contiene anche le distribuzioni...ho difficoltà nel capire le funzioni a crescita lenta, in qnt mi servono per definire se una distribuzione associata a una finzione è temperata o menooo...
per esempio, perchè
x * exp( 4ix )
è a crescita lenta.....secondo me cresce un sacco!!!!!!!!Vi ringrazio anticipatamente
Piè
Risposte
Diamo innanzitutto la definzione di funzione a crescenza lenta...
Una funzione $x(t)$ si dice "a crescenza lenta" se esistono $K>0$ e $p>0$ tali che $|x(t)| <= K(1+|t|^p)$
Tu porti il caso della funzione $x(t) = te^(j4t)$, per la quale risulta $|x(t)| = |t|$ ed è facilissimo trovare due numeri $K$ e $p$ che soddisfino la definizione (ad esempio $K=1$ e $p=1$).
Dalla definizione stessa ti rendi conto che una funzione è a crescenza lenta se cresce al massimo come un polinomio di grado qualunque.
Sicuramente un'esponenziale reale $x(t) = e^t$ non è a crescenza lenta.
Una funzione $x(t)$ si dice "a crescenza lenta" se esistono $K>0$ e $p>0$ tali che $|x(t)| <= K(1+|t|^p)$
Tu porti il caso della funzione $x(t) = te^(j4t)$, per la quale risulta $|x(t)| = |t|$ ed è facilissimo trovare due numeri $K$ e $p$ che soddisfino la definizione (ad esempio $K=1$ e $p=1$).
Dalla definizione stessa ti rendi conto che una funzione è a crescenza lenta se cresce al massimo come un polinomio di grado qualunque.
Sicuramente un'esponenziale reale $x(t) = e^t$ non è a crescenza lenta.
....grazie molto Kroldar!!!!!!!!!! La tua dritta mi è stata molto utile!!!!!
Buona Giornata!!!!!!!!!
Buona Giornata!!!!!!!!!
ma se invece ho una funzione del tipo t*sen^2 t come faccio a capire che è a crescenza lenta?
@miciocarino: Ad esempio sfruttando il fatto che [tex]$|\sin^2 t| \leq 1$[/tex]... 
è corretto dire che un qualsiasi polinomio è a crescita lenta?
"superpuley":
è corretto dire che un qualsiasi polinomio è a crescita lenta?
Mah, ci sarà un polinomio puntualmente più grande di quello che hai, guardando la definizione. (Alcuni testi poi aggiungono che questo deve essere vero per $|x| ->oo$ ,forse per marcare il fatto che interessa la maggiorazione laddove la funzione "esplode")
Anzi, guardando la definizione mi viene da chiedere perchè il confronto della |x(t)| è con un oggetto del tipo $K(1+|t|^p) $ e non con un polinomio completo in |x|, fatto $K(1+|t|)^p $... Perchè c'è quell'1 "spaiato". E non potrebbe andare bene anche $|x(t)|≤K|t|^p $ come definizione? Sarebbe ancora vero dopotutto, a parità di funzione x(t) a crescenza lenta, ma con un K diverso rispetto alle due definizioni precedenti...?
@Gianluca: La definizione te la puoi rivoltare come vuoi. Io per esempio sapevo che sono "a crescita lenta" le funzioni di tipo $uP$ per $u \in L^p(RR^n)$ ($1 \le p \le infty$) e $P$ polinomio.
Vedi titolo.
Ma siamo davvero OT?
Ma siamo davvero OT?
"Kroldar":
Diamo innanzitutto la definzione di funzione a crescenza lenta...
Una funzione $x(t)$ si dice "a crescenza lenta" se esistono $K>0$ e $p>0$ tali che $|x(t)| <= K(1+|t|^p)$
Tu porti il caso della funzione $x(t) = te^(j4t)$, per la quale risulta $|x(t)| = |t|$ ed è facilissimo trovare due numeri $K$ e $p$ che soddisfino la definizione (ad esempio $K=1$ e $p=1$).
Dalla definizione stessa ti rendi conto che una funzione è a crescenza lenta se cresce al massimo come un polinomio di grado qualunque.
Sicuramente un'esponenziale reale $x(t) = e^t$ non è a crescenza lenta.
un esempio di funzione non limitata a crescita lenta? Mi sfugge questo punto la differenza.. :S
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo