Funzioni a 2 variabili - differenziabilità

[fdominianni]

f(x,y) = {sen(x*y)/y} se y=0 e y diverso da 0
si chiede di studiare la differenziabilità nel punto (0,0)

Come afrontare questo tipo di esercizi? cioè come dimostrare
1) la continuità, cioè vedo se il limite della f(x,y) sia 0;
2) derivabilità, cioè se esistono le derivate parziali;
3) differenziabilità, cioè dimostrare che il limite (f(X0+h, 0+K) - f(Xo,0) fx(Xo,0)h-fy(Xo,0)k)/SQRT(h^2+k^2)
Nella teoria, ma nella pratica chi puo aiutarmi a svolgere questa funzione.
Grazie Antonio

[Brancaleone1]

Non si capiscono le condizioni della funzione - $y$ uguale e diversa da $0$?!
Comunque:
*il limite di una funzione a due variabili lo puoi calcolare passando in coordinate polari;
*per la derivabilità: nei casi non troppo ostici puoi facilmente ricavarti le derivate e quindi controllare dove siano definite, oppure calcoli il limite del rapporto incrementale nei punti critici;
*anche il criterio di differenziabilità lo calcoli passando in coordinate polari