Funzioni
è un esercizio veramente scemo e mi vergogno perchè non mi riesce a farlo tornare 
ho $f=-x^2+4x+2$ e devo trovare l'immagine di $[1,5)$ attraverso f
il risultato giusto è $(-3,6]$
ho fatto cosi' aiutandomi anche con un esempio tratto dall'eserciziario di analisi del Giusti:
trovo la funzione in y e mi viene $x=sqrt(-y+10)$ e siccome il dominio della radice è $>=0$ faccio
$-y+10>=0$ e svolgo mi sa che ho sbagliato tutto pero'
ho $f=-x^2+4x+2$ e devo trovare l'immagine di $[1,5)$ attraverso f
il risultato giusto è $(-3,6]$
ho fatto cosi' aiutandomi anche con un esempio tratto dall'eserciziario di analisi del Giusti:
trovo la funzione in y e mi viene $x=sqrt(-y+10)$ e siccome il dominio della radice è $>=0$ faccio
$-y+10>=0$ e svolgo mi sa che ho sbagliato tutto pero'
Risposte
Non capisco il tuo procedimento, non fai mica intervenire l'intervallo $[1,5[$...!
Guarda, io farei così. Intanto la funzione è un polinomio, dunque continua e quindi simpatica
Io per prima cosa deriverei per trovare i suoi massimi e minimi
$f'(x)=-2x+4$
$f'(x)=0 \rightarrow x=2$ (e 2 sta proprio nel nostro intervallo $[1,5[$)
Vediamo i valori agli estremo dell'intervallo e nel punto $x=2$ (così vediamo anche se è un minimo o un massimo).
$f(1)=5, f(5)=-3, f(2)=6$.
Allora come vedi il punto trovato è un massimo. Dunque già possiamo scrivere che l'intervallo cercato è $]a,6]$ e manca da trovare $a$.
Ma $a$ deve essere $-3$ perchè se in mezzo all'intervallo ci fosse stato anche un minimo relativo (e dunque un punto che aveva immagine minore di -3) lo avrei trovato derivando. Quindi ecco $]-3,6]$.
Paola
Guarda, io farei così. Intanto la funzione è un polinomio, dunque continua e quindi simpatica
Io per prima cosa deriverei per trovare i suoi massimi e minimi
$f'(x)=-2x+4$
$f'(x)=0 \rightarrow x=2$ (e 2 sta proprio nel nostro intervallo $[1,5[$)
Vediamo i valori agli estremo dell'intervallo e nel punto $x=2$ (così vediamo anche se è un minimo o un massimo).
$f(1)=5, f(5)=-3, f(2)=6$.
Allora come vedi il punto trovato è un massimo. Dunque già possiamo scrivere che l'intervallo cercato è $]a,6]$ e manca da trovare $a$.
Ma $a$ deve essere $-3$ perchè se in mezzo all'intervallo ci fosse stato anche un minimo relativo (e dunque un punto che aveva immagine minore di -3) lo avrei trovato derivando. Quindi ecco $]-3,6]$.
Paola
e infatti ora mi torna anche il procedimento grazie mille
visto che ci sono posto anche quello che ho fatto per trovare la controimmagine
$f(x)=sqrt(x)-1$ definita in $[-4,3]$
pongo
$-4<=sqrt(x)-1<=3$
risolvo le disuguaglianze e trovo
$sqrt(x)>=-3$ che è vera per ogni x
$x<=16$
ora siccome $sqrt(x)$ è definita per gli $x>=0$
la controimmagine sara' l' intervallo $[0,16]$
cosi' va bene il procedimento?
$f(x)=sqrt(x)-1$ definita in $[-4,3]$
pongo
$-4<=sqrt(x)-1<=3$
risolvo le disuguaglianze e trovo
$sqrt(x)>=-3$ che è vera per ogni x
$x<=16$
ora siccome $sqrt(x)$ è definita per gli $x>=0$
la controimmagine sara' l' intervallo $[0,16]$
cosi' va bene il procedimento?
Sì così va bene.
Solo una precisazione: se scrivi $f(x)=...$ definita in $[-4,3]$ sembra che sia la $x$ ad assumere i valori in quell'intervallo (infatti all'inizio non capivo cosa volessi dire ). Invece devi dire "trovare la controimmagine di $[-4,3]$ di $f(x)=...$.
Te lo dico perchè non so che professori hai ma da noi ne esistono alcuni che ti mangiano agli orali se sei poco chiaro con il linguaggio
Comunque il tuo procedimento va benissimo!
Ciao!
Paola
Solo una precisazione: se scrivi $f(x)=...$ definita in $[-4,3]$ sembra che sia la $x$ ad assumere i valori in quell'intervallo (infatti all'inizio non capivo cosa volessi dire
). Invece devi dire "trovare la controimmagine di $[-4,3]$ di $f(x)=...$.Te lo dico perchè non so che professori hai ma da noi ne esistono alcuni che ti mangiano agli orali se sei poco chiaro con il linguaggio
Comunque il tuo procedimento va benissimo!
Ciao!
Paola
scusa, come fa $f(x)$ a essere definita in $[-4,3]$?
ciao
ciao
Non può esserlo , al limite potrebbe da $[0,3]$, era solo una correzione del linguaggio specifico, ma niente di fondamentale!
Paola
Paola
grazie a tutti per le vostre risposte!
ho il compito scritto
ho il compito scritto
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo