Funzione....con valore assoluto

[Darèios89]

[tex]|x|-|x+2|[/tex]

Dovrebbe valere rispettivamente per x>=0 e x<0

1)2

2) -2

Ora le derivate saranno costanti, però il grafico non mi torna, io avrei detto che è positiva per x>=0, e non risulta........

E poi trovo come intersezioni il punto x=-1.

Perchè?

Non dovrebbe intersecare l'asse nei punti del tipo (alfa, 2) e (alfa,-2) ?

Sono confuso....

[Camillo]

Hai due valori assoluti e devi valutarli entrambi.
$|x| = x $ se $x>=0 ;|x|=-x $ se $ x<0 $.
$|x+2| = x+2 $ se $ x>=-2 $ ;$ | x+2| =-x-2 $ se $ x<=-2 $.
Hai quindi 3 intervalli da considerare in cui la funzione ha una rappresentazione analitica diversa :

$x<= -2 ; f(x)=.... $
$-2<=x<=0 ;f(x)=.... $
$x>=0 ;f(x)=.......$

[Darèios89]

Ok grazie, ora vado a lezione, nel pomeriggio continuo...

[Raptorista1]

Una minima precisazione: quando due intervalli hanno un estremo in comune, ricorda di mettere il segno di "uguale" solo su uno dei due

[Camillo]

"Raptorista":Una minima precisazione: quando due intervalli hanno un estremo in comune, ricorda di mettere il segno di "uguale" solo su uno dei due

Certamente la mia notazione è ridondante ma mi piace farla per ricordare che nel punto " di saldatura" la funzione assume lo stesso valore cioè $ 0 $ sia vista da dx che da sx .

[Darèios89]

Si ma.....non sto capendo come scriverle....cioè come verrebbero....

Per esempio per x<-2:

[tex]-x+x+2[/tex] ??

Poi per [tex]-2

Cita

Segnala

[Raptorista1]

Sì, mi sembra che venga così.
comunque, una volta che hai ottenuto i tre intervalli, devi considerare in quale cambia uno solo dei moduli, in quale tutti e due ed in quale nessuno; poi riscrivi la funzione tenendo conto di questo

[Darèios89]

A me verrebbe:

f(x)= 2 se x<-2

-2x-2 se x>=-2

[Raptorista1]

Manca da considerare quando il primo dei due moduli cambia, e cioè quando $x$ è positiva o negativa.

[Darèios89]

Io ho considerato i 3 casi, praticamente per due valori la funzione assume lo stesso valore, quindi ho pensato di scrivere solo i due casi principali, nel caso x>0 si comporta se non sbaglio come per x>=2

[Raptorista1]

Invece i tre casi sono tutti diversi tra loro, riguarda i conti.
Se c'è qualcosa che non capisci, chiedi pure