Funzione2variabili

[piccola881]

ciao a tutti..avrei bisogno di un aiutino sul calcolo di max e min relativi di una funzione a 2 variabili..
allora la funzione è $\logsqrt(x^2+y^2)
il dominio è D=R-(0,0)
le derivate prime rispetto a x e y sono
$f_(x(x,y))=1/(sqrt(x^2+y^2))*1/2(2x)^(-1/2)=1/(2sqrt(2x)(x^2+y^2))
$f_(y(x,y))=1/(2sqrt(2y)(x^2+y^2))

i calcoli dovrebbero essere giusti,ora per trovare il punto critico(mi son bloccata qui) li pongo uguale a zero..ma in questo caso dovrebbe non esistere il punto critico in quanto è un equazione fratta e quindi mai uguale a zero..giusto??

[Whisky84]

Ho controllato solo sommariamente le derivate che mi sembrano esser giuste (ma ripeto: ho controllato sommariamente quindi potrei sbaglarmi )

Quanto da te detto è esatto: quelle derivate non si annullano mai!

Ma non perché sono fratte! perché sono delle fratte con numeratore costante! (una frazione si annulla se e solo se si annulla il numeratore, ma il numeratore delle tue derivate è $1$ e quindi non possono annullarsi, ok? )

[qwert90]

si i calcoli sono esatti...
non ci sono punti critici...

[piccola881]

ok..non essendoci punti critici non bisogna nemmeno calcolare l'hessiana per vedere max e min assoluti..l'esercizio si conclude dicendo ke non esiste il punto critico?

[qwert90]

credo che si possa concludere che dicendo che non essendoci punti critici non vi sono punti i massimo eminimo relativo...
però è meglio che tu attenda la risposta di qualche utente piu esperto del forum...

[Whisky84]

Si direi che l'esercizio è concluso
non hai né massimi/minimi relativi né assoluti (per convincertene: il grafico di questa funzione lo ottieni facendo compere un giro completo attorno all'asse $y$ al grafico di [tex]y = \log x[/tex] ottenedo una superficie di rotazione

una piccola precisazione:
il dominio corretto è: [tex]D=\mathbb{R}^2 \setminus (0,0)[/tex], ma immagino che il tuo sia un refuso

[enr87]

a me le derivate sembrano sbagliate

[gugo82]

"enr87":a me le derivate sembrano sbagliate

E certo che sono sbagliate.

Per svolgerle correttamente basta ricordare che le derivate parziali della norma euclidea [tex]$r(x):=|x|=\sqrt{\sum_{i=1}^N x_i^2}$[/tex] sono:

[tex]$\frac{\partial r}{\partial x_i}(x) =\frac{x_i}{r(x)}$[/tex].

Inoltre, è divertente notare che, nonostante il percorso sia errato, siate giunti lo stesso al risultato corretto.