Funzione & Weierstrass.
Aiutatemi vi prego, non riesco a rispondere a questo esercizio:
Data la funzione f(x,y)= 4(x^2 + y^2) - (x + y)^4
Mostrare che non esistono nè minimo nè massimo (assoluti) di f(x,y) su R^2 e spiegare perchè questo fatto non contraddice il TEOREMA DI WEIERSTRASS!!
Grazie!!
Data la funzione f(x,y)= 4(x^2 + y^2) - (x + y)^4
Mostrare che non esistono nè minimo nè massimo (assoluti) di f(x,y) su R^2 e spiegare perchè questo fatto non contraddice il TEOREMA DI WEIERSTRASS!!
Grazie!!
Risposte
provo a rispondere io... ma sarà di sicuro sbagliato!
Weierstrass dice che data un funzione continua in un intervallo chiuso [a,b] questa ammette massimo e minimo... ( credo... mi sembra che dovrebbe essere monotona pure... )
La tua funzione invece non ammette max e min, ma non contraddice il teorema perchè è definita su tutto R e quindi non in un intervallo chiuso... mi sa che se fai il sup della f trovi che è +inf...
credo... forse è sbagliato...
non studio matematica, quindi... non lavoro sempre con queste cose...
Weierstrass dice che data un funzione continua in un intervallo chiuso [a,b] questa ammette massimo e minimo... ( credo... mi sembra che dovrebbe essere monotona pure... )
La tua funzione invece non ammette max e min, ma non contraddice il teorema perchè è definita su tutto R e quindi non in un intervallo chiuso... mi sa che se fai il sup della f trovi che è +inf...
credo... forse è sbagliato...
non studio matematica, quindi... non lavoro sempre con queste cose...
Si rocco.g ha ragione, ma bisogna ricordare che qui siamo in R^2 e quindi adattare le notazioni:
Weierstrass vale sui compatti.
R^2 non e' un compatto.
f estesa su un insieme che non e' un compatto non e' nelle ipotesi del teorema.
Quindi non c'e' alcuna contraddizione.
Weierstrass vale sui compatti.
R^2 non e' un compatto.
f estesa su un insieme che non e' un compatto non e' nelle ipotesi del teorema.
Quindi non c'e' alcuna contraddizione.
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