Funzione un po' strana
Non riesco a scrivere esplicitamente l'insieme $A$ delle radici di $f(x)=\sin(1/\sin(1/x))$. Sia quindi $A=\{x: f(x)=0\}$ mi chiede di trovare esplicitamente $A$ e il suo derivato $A'$. Una parte di $A$ l'ho trovata cioè $x=1/arcsin(1/{k*\pi})$ per $k\in\mathbb Z \setminus \{0\}$ però guardando su geogebra la funzione, ha infiniti zeri compresi tra 1 e 0. Quindi da lì poi deduco che $A'=\{0\}$. Come lo risolvereste?
Risposte
$f(x)=0<=>\frac{1}{sin(1/x)}=kpi,k\inZZ<=>sin(1/x)=1/(kpi),k\inZZ\setminus{0}$ a questo punto dipende quanto esplicitamente vuoi avere le soluzioni, hai infinite equazioni da risolvere.
@otta96: $k in NN$???
Chiaramente no, ho corretto, scusate per l'errore.
Ah, ecco. 
Comunque, le soluzioni trovate dallo OP non sono tutti gli elementi di $A$: infatti, per ogni $k in ZZ \setminus \{0\}$ l’equazione $sin(1/x) = 1/(k pi)$ ha infinite soluzioni; perciò, detto $A_k$ l’insieme delle soluzioni di ognuna di tali equazioni, risulta $A = uu_(k != 0) A_k$.
Ora, si deve vedere, casomai sfruttando una rappresentazione esplicita degli elementi di $A_k$, dove i punti di $A$ vanno ad accumularsi... Prova un po’.
Comunque, le soluzioni trovate dallo OP non sono tutti gli elementi di $A$: infatti, per ogni $k in ZZ \setminus \{0\}$ l’equazione $sin(1/x) = 1/(k pi)$ ha infinite soluzioni; perciò, detto $A_k$ l’insieme delle soluzioni di ognuna di tali equazioni, risulta $A = uu_(k != 0) A_k$.
Ora, si deve vedere, casomai sfruttando una rappresentazione esplicita degli elementi di $A_k$, dove i punti di $A$ vanno ad accumularsi... Prova un po’.
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