Funzione suriettiva e iniettiva

[Motzo1]

Come faccio a dimostrare che una funzione è o non è suriettiva o è o non è iniettiva?Qualcuno può farmi qualche esempio?

[_Tipper]

Se hai una funzione $f: A \to B$, per dimostrare che non è iniettiva ti basta prendere fra vedere che esistono $x_1, x_2 \in A$, con $x_1 \ne x_2$ tali che $f(x_1) = f(x_2)$. Prendi la funzione $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}: x \mapsto x^2$, risulta $f(1) = f(-1) = 1$, pertanto non è iniettiva.
Data la funzione $f: A \to B$, per dimostrare che non è suriettiva ti basta far vedere che esiste un $y \in B$ tale per cui $y \ne f(x)$ per ogni $x \in A$. Ad esempio, la funzione la funzione $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}: x \mapsto x^2$ non è suriettiva, infatti $-1 \in \mathbb{R}$, ma $-1 \ne x^2$ per ogni $x \in \mathbb{R}$, ossia non esiste $x \in \mathbb{R}$ tale che $x^2 = -1$.