Funzione Suriettiva

[bandierabianca]

Salve a tutti,
devo dimostrare che la seguente funzione $ h(x)= (x+1)e^{(x)^(2) } $ sia suriettiva su $ RR $ e invertibile su tutto il suo dominio.

Ho pensato a due possibilità: ho studiato un teorema che dice che "se una funzione è monotona allora è iniettiva e quindi invertibile sul suo dominio", come faccio a dimostrare che è monotona????
L'altra possibilità è questa(con la definizione di inettività): perchè una funzione sia invertibile deve essere iniettiva, quindi che se x1=x2 allora f(x1)=f(x2)

Qua mi perdo, ho preso x1 e x2 uguali e sono andata a sostituirli nella funzione per dimostrare che anche le loro immagini sono uguali, ma non so come andare avanti...potete darmi una mano???

Lo stesso per la dimostrazione della suriettività??

Un'altra domanda: come faccio a calcolare la funzione inversa della funzione data??

Aiutatemi...Grazie!!

[blackbishop13]

Ciao!
questo non è un quesito di algebra, direi più di analisi, fai attenzione in futuro!
comunque entrambe le tue idee sono buone, devi solo portarle avanti e risolvi.

Sai cosa sono le derivate? potrebbe aiutarti.

[Studente Anonimo]

[mod="Martino"]Sposto in analisi. Attenzione in futuro, grazie.[/mod]

[Zilpha]

"bandierabianca": perchè una funzione sia invertibile deve essere iniettiva, quindi che se x1=x2 allora f(x1)=f(x2)

ciao... fai attenzione, perchè quella che hai appena dato non è affatto la definizione di iniettività. Se due oggetti sono uguali hanno sempre la stessa immagine mediante una qualunque applicazione f. Per l'iniettività devi dimostrare che punti distinti hanno immagini distinte il che si può fare vedere equivalentemente mostrando che se le immagini di due punti coincidono, necessariamente i punti devono coincidere (se così non fosse verrebbe meno l'iniettività), in simboli $ f(x1)=f(x2) rArr x1=x2$, $ AAx1,x2 $
quindi se vale questa implicazione la tua funzione è iniettiva.