Funzione strettamente concava

[Campax]

Avrei bisogno di una ito in questa domanda: "Dire specificandone il motivo se esiste una funzione f(x) strettamente concava e tale che f(0) = 1, f'(0) = 1 e f(3) = 4

[poll89]

beh, nel piano euclideo la funzione concava per eccellenza è la parabola. Per trovare i coefficienti di una specifica parabola (ovvero trovarne l'equazione) servono 3 condizioni, e guarda caso tu hai 3 condizioni sui punti della funzione da cercare. Direi quindi che ti viene chiesto di trovare una parabola del tipo $f(x) = ax^2 + bx + c$, facendo attenzione a che sia $a<0$ in modo che la concavità sia rivolta verso il basso e la funzione sia quindi strettamente concava, almeno secondo la definizione di wikipedia. Imponi quindi le tre condizioni in un sistema e risolvilo, trovando a b e c.

[Campax]

"poll89":beh, nel piano euclideo la funzione concava per eccellenza è la parabola. Per trovare i coefficienti di una specifica parabola (ovvero trovarne l'equazione) servono 3 condizioni, e guarda caso tu hai 3 condizioni sui punti della funzione da cercare. Direi quindi che ti viene chiesto di trovare una parabola del tipo $f(x) = ax^2 + bx + c$, facendo attenzione a che sia $a<0$ in modo che la concavità sia rivolta verso il basso e la funzione sia quindi strettamente concava, almeno secondo la definizione di wikipedia. Imponi quindi le tre condizioni in un sistema e risolvilo, trovando a b e c.

Andando a sostituire, ho a = 0, b =1 e c = 1.
Quindi invece di avere una parabola, ho una retta.
C'è un altro metodo?

[poll89]

Allora non saprei proprio dirti, mi spiace. Forse dal fatto che non esista una parabola con queste condizioni puoi ricavare che non esiste alcuna funzione come quella cercata, però attenderei qualcuno che ne sappia di più sull'argomento.

[dissonance]

HINT: Una funzione concava è limitata dall'alto dalle sue rette tangenti.