Funzione strana
Esiste una funzione in cui in un certo intervallo la derivata è positiva...eppure la funzione è DECRSCENTE?! :S La teoria dovrebbe esclamare "no..." ma guardate la funzione di questo esercizio
$f(x) = x+e^{1-x^2}$
La derivata è
$1-2xe^{1-x^2}$
Ho notato che la derivata è sicuramente positiva per x<0, ma, disegnandonwe il grafico, sembra che la funzione DECRESCA!!! Com'è possibile?
$f(x) = x+e^{1-x^2}$
La derivata è
$1-2xe^{1-x^2}$
Ho notato che la derivata è sicuramente positiva per x<0, ma, disegnandonwe il grafico, sembra che la funzione DECRESCA!!! Com'è possibile?
Risposte
Non so con cosa tu abbia disegnato il grafico, ma la funzione sembrerebbe crescente per $x<0$:
http://tinyurl.com/377sjuh
http://tinyurl.com/377sjuh
Forse perché disegni male il grafico? 
Oppure perché hai calcolato male il limite a $-\infty$.
Oppure perché hai calcolato male il limite a $-\infty$.
Con maxima cmq...
ma anche geogebra mi da ragione...:S
Cmq ho visto quel link...!!!! Il graficvo decresce per x <0 è ben visibile!!!
Cmq ho visto quel link...!!!! Il graficvo decresce per x <0 è ben visibile!!!
Newton, fidati, sei tu che interpreti male il grafico.
Cmq ho visto quel link...!!!! Il graficvo decresce per x <0 è ben visibile!!!
?????????????????? Newton ma hai le traveggole?????? Per x<0 la funzione è crescente nel link che ti ha dato Rigel!!!! Ma tu in che direzioni la vedi la monotonia? Percorrendo il grafico da destra a sinistra come i giapponesi? Perché se fai così, dici una cazzata immane!
Se usi l'ordinamento usuale della retta reale (che prevede $x
CAVOLo! AHAHAHAAH ORA HO CAPITO! CHE IDIOTA!!!! muahahahahahahahahaah!!!!! sono un arabo!!!!
Cmq l'esercizio è di dimostrare che l'equazione
$t+e^{1-t^2}$ non ha soluzioni oltre t = -1
La derivata è
$1-2te^{1-t^2}$.
Per t<0 èla derivata è sempre positiva, quindi se t=-1 è soluzione evidentemente la funzione (essendo sempre crescente in quel dato intervallo) non può avere altri zeri. Il problema è se consideriamo l'intervallo (0,infinito). Per questro infervallo potemo scrive
$ 1-2te^{1-t^2}>'0\implies 2te^{1-t^2}<1\implies e^{1-t^2}<1/(2t)\implies e^{t^2-1}>2t$
Possiamo inoltre scrivere
$e^{t^2-1}> e^{\log 2t}\implies t^2-1>\log 2t = \log 2 + \log t$
Questo è l'ultimo passaggio che sono capace di fare...non sono ancora in grado di dire quando questa derivata è maggiore di 0 o no...aiutatemi!:)
$t+e^{1-t^2}$ non ha soluzioni oltre t = -1
La derivata è
$1-2te^{1-t^2}$.
Per t<0 èla derivata è sempre positiva, quindi se t=-1 è soluzione evidentemente la funzione (essendo sempre crescente in quel dato intervallo) non può avere altri zeri. Il problema è se consideriamo l'intervallo (0,infinito). Per questro infervallo potemo scrive
$ 1-2te^{1-t^2}>'0\implies 2te^{1-t^2}<1\implies e^{1-t^2}<1/(2t)\implies e^{t^2-1}>2t$
Possiamo inoltre scrivere
$e^{t^2-1}> e^{\log 2t}\implies t^2-1>\log 2t = \log 2 + \log t$
Questo è l'ultimo passaggio che sono capace di fare...non sono ancora in grado di dire quando questa derivata è maggiore di 0 o no...aiutatemi!:)
Per $t\ge 0$ la funzione data non può avere zeri, essendo strettamente positiva.
Per $t<0$ è strettamente monotona, quindi ha al più uno zero (essendo iniettiva). Visto che $t=-1$ è uno zero, la questione è conclusa.
Per $t<0$ è strettamente monotona, quindi ha al più uno zero (essendo iniettiva). Visto che $t=-1$ è uno zero, la questione è conclusa.
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