Funzione sopra- sotto asintoto obliquo
Salve a tutti!! 
Nello studio della funzione $lim_(x->+infty)(x+\arctan(x^2/(x+2)))$
Il limite della funzione, per x che tende a più infinito, è uguale a:$( x + (pi/2) + o( 1))$
l' asinoto obliquo di conseguenza è $y=x+(pi/2)$. Sucessivamente non mi è chiaro il procedimento seguito per poter affermare che la funzione, per x che tende a più infinito, tende all'asintoto obliquo dal basso.
Vi ringrazio già anticipatamente per l'aiuto!!!!
PS. Scusate se nella formule che ho riportato troverete degli errori di battitura
Comunque il mio problema è solo capire il procedimento logico. Si può fare la differenza tra la funzione e l'asintoto e vedere così il segno, ma forse c'è anche un metodo più veloce senza bisogno di fare calcoli troppo lunghi.
Nello studio della funzione $lim_(x->+infty)(x+\arctan(x^2/(x+2)))$
Il limite della funzione, per x che tende a più infinito, è uguale a:$( x + (pi/2) + o( 1))$
l' asinoto obliquo di conseguenza è $y=x+(pi/2)$. Sucessivamente non mi è chiaro il procedimento seguito per poter affermare che la funzione, per x che tende a più infinito, tende all'asintoto obliquo dal basso.
Vi ringrazio già anticipatamente per l'aiuto!!!!
PS. Scusate se nella formule che ho riportato troverete degli errori di battitura
Comunque il mio problema è solo capire il procedimento logico. Si può fare la differenza tra la funzione e l'asintoto e vedere così il segno, ma forse c'è anche un metodo più veloce senza bisogno di fare calcoli troppo lunghi.
Risposte
Semplicemente perché \(\arctan t < \pi/2\) per ogni \(t\in\mathbb{R}\).
ok. Se invece x tende a meno infinito? so che $(arctan t > -(pi/2))$
Ti sei risposta da sola: se il grafico della funzione sta sopra a quello dell'asintoto...
Un poco meno 'semplice' e', data la funzione...
$f(x)= x + tan^{-1} (\frac{x^{2}}{x +2})$ (1)
... il calcolo della sua derivata seconda ...
$f^{\ ''} (x) = 2\ \frac{x^{5}+ 6\ x^{4} -4\ x -8}{(x^{4}+ x^{2} + 4\ x + 4)^{2}}$ (2)
... e dalla (2) si vede che per $x>x_{0} \sim 1.15229$ e' $f^{\ ''} (x) <0$ cosi' che f(x) ha concavita' verso l'alto...
cordiali saluti
$\chi$ $\sigma$
$f(x)= x + tan^{-1} (\frac{x^{2}}{x +2})$ (1)
... il calcolo della sua derivata seconda ...
$f^{\ ''} (x) = 2\ \frac{x^{5}+ 6\ x^{4} -4\ x -8}{(x^{4}+ x^{2} + 4\ x + 4)^{2}}$ (2)
... e dalla (2) si vede che per $x>x_{0} \sim 1.15229$ e' $f^{\ ''} (x) <0$ cosi' che f(x) ha concavita' verso l'alto...
cordiali saluti
$\chi$ $\sigma$
si si ok!!! lo volevo fare prima della derivata seconda come previsione. in effetti si è proprio una sciocchezza mi ero andata a complicare pensando agli infinitesimi,agli o piccoli ma in realtà la cosa è molto più ovvia 
grazie ancora e scusate per la domanda!
grazie ancora e scusate per la domanda!
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