Funzione Sommabile e non Quadr.sommabile
Salve.
Vorrei, senza svolgere i conti, arrivare intuitivamente a capire perché il mio professore ha detto che questa funzione $f(x): 1/(tsqrt(t-1))$ è sommabile, quindi $inL^1(1,+infty)$, ma $notinL^2(1,+infty)$.
Per quale motivo? Cioè facendo il modulo ed elevando al quadrato otterrei $1/(t^2(t-1))$ per $x\to +infty$ perché non converge?
Grazie a chiunque possa aiutarmi!
Vorrei, senza svolgere i conti, arrivare intuitivamente a capire perché il mio professore ha detto che questa funzione $f(x): 1/(tsqrt(t-1))$ è sommabile, quindi $inL^1(1,+infty)$, ma $notinL^2(1,+infty)$.
Per quale motivo? Cioè facendo il modulo ed elevando al quadrato otterrei $1/(t^2(t-1))$ per $x\to +infty$ perché non converge?
Grazie a chiunque possa aiutarmi!
Risposte
Eh, ma in $1$? 
Non capisco.
La prima ha come dominio $(1,+infty)$ la seconda è $t\ne0, t\ne1$.
E' per questo?
La prima ha come dominio $(1,+infty)$ la seconda è $t\ne0, t\ne1$.
E' per questo?
Guarda che non c'è solo la sommabilità in $+oo$ da controllare, ma anche quella intorno ad $1$, perché lì intorno $f$ non è limitata.
Ciao Dr.Hermann,
In pratica ti si sta semplicemente dicendo che il problema è in $1$, non in $+\infty $
Allo stesso modo per l'integrale
$\int_0^1 1/\sqrt{x} \text{d}x $
il problema è in $0$ ma converge, mentre il suo quadrato no: $\int_0^1 1/x \text{d}x = +\infty $
Potresti dare un'occhiata ad una qualsiasi tabella degli integrali impropri notevoli...
In pratica ti si sta semplicemente dicendo che il problema è in $1$, non in $+\infty $
Allo stesso modo per l'integrale
$\int_0^1 1/\sqrt{x} \text{d}x $
il problema è in $0$ ma converge, mentre il suo quadrato no: $\int_0^1 1/x \text{d}x = +\infty $
Potresti dare un'occhiata ad una qualsiasi tabella degli integrali impropri notevoli...
Grazie ad entrambi. Ho capito adesso.
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