Funzione sin(2x)-x

[5mrkv]

Come studiarla? La funzione è dispari quindi simmetrica rispetto all'origine:
$f(-x)=sin(-2x)+x=-sin(2x)+x=-(sin(2x)-x)=-f(x)$

Non capisco il segno:
$f(x)=sin(2x)-x$
$f(x)>=0 \Leftrightarrow sin(2x)>=x$

Mentre per la monotonia:
$f'(x)=2cos(2x)-1$
$f'(x)>=0 \Leftrightarrow 2cos(2x)-1>=0 \Rightarrow cos(2x)>=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow -\frac{\pi}{12}+k\pi<=x<=\frac{\pi}{12}+k\pi$ con $x \in \mathbb{Z}$
mentre quando $k$ è esterno a tale intervallo, vale a dire $\frac{\pi}{12}+k\pi

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Risposte

Quinzio

6 dic 2011, 20:10

Mi sembra che la monotonia sia:
$-(\pi)/(6) +k\pi\le x \le (\pi)/6+k\pi$

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ciampax

8 dic 2011, 19:49

5mrkv, forse non te lo hanno mai spiegato, ma determinare il "segno" di una funzione non è sempre fattibile (e a volte può portare via tempo utile per altro). Quando studi una funzione, soffermati a determinarne dominio, comportamento asintotico e monotonia (spesso anche la convessità può risultare superflua).

Per la monotonia ha ragione Quinzio. E una cosa: l'ultima cosa che hai scritto (l'esterno dell'intervallo, come lo chiami tu) non si può guardare!

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5mrkv

8 dic 2011, 21:10

"ciampax":5mrkv, forse non te lo hanno mai spiegato, ma determinare il "segno" di una funzione non è sempre fattibile (e a volte può portare via tempo utile per altro). Quando studi una funzione, soffermati a determinarne dominio, comportamento asintotico e monotonia (spesso anche la convessità può risultare superflua).

Si, ho confuso $\pi / 6$ con $\pi /3$. Comunque, in questi casi io guardo la monotonia e se è possibile determino gli zeri con un metodo numerico. Volevo solo sapere se ci sono altri modi, boh. L'esercizio dice, disegna il grafico

Per la monotonia ha ragione Quinzio. E una cosa: l'ultima cosa che hai scritto (l'esterno dell'intervallo, come lo chiami tu) non si può guardare!

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[Quinzio]

Mi sembra che la monotonia sia:
$-(\pi)/(6) +k\pi\le x \le (\pi)/6+k\pi$

[ciampax]

5mrkv, forse non te lo hanno mai spiegato, ma determinare il "segno" di una funzione non è sempre fattibile (e a volte può portare via tempo utile per altro). Quando studi una funzione, soffermati a determinarne dominio, comportamento asintotico e monotonia (spesso anche la convessità può risultare superflua).

Per la monotonia ha ragione Quinzio. E una cosa: l'ultima cosa che hai scritto (l'esterno dell'intervallo, come lo chiami tu) non si può guardare!

[5mrkv]

"ciampax":5mrkv, forse non te lo hanno mai spiegato, ma determinare il "segno" di una funzione non è sempre fattibile (e a volte può portare via tempo utile per altro). Quando studi una funzione, soffermati a determinarne dominio, comportamento asintotico e monotonia (spesso anche la convessità può risultare superflua).

Si, ho confuso $\pi / 6$ con $\pi /3$. Comunque, in questi casi io guardo la monotonia e se è possibile determino gli zeri con un metodo numerico. Volevo solo sapere se ci sono altri modi, boh. L'esercizio dice, disegna il grafico

Per la monotonia ha ragione Quinzio. E una cosa: l'ultima cosa che hai scritto (l'esterno dell'intervallo, come lo chiami tu) non si può guardare!