Funzione Signum

[Apocalisse86]

Salve a tutti!!:D

Qualcuno mi saprebbe spiegare il seguente passaggio(estratto da un esercizio svolto) :

$\int |x-1| \frac{1}{(x-1)} dx = \int (x-1)sign(x-1) \frac{1}{x-1}dx= xsign(x-1)+c $

conoscevo l'esistenza della funzione signum ma ricordavo solo che rappresenta la derivata del valore assoluto. Ora però qualcuno mi può spiegare da dove viene quell'uguaglianza $|x-1|=(x-1)sign(x-1)$ anche perché, a quanto ho capito io, ogni numero reale si può scrivere come: $x=signx|x|$ e quindi $|x|=\frac{x}{signx}$ e allora $|x-1|=\frac{(x-1)}{sign(x-1)}$

Dove sbaglio??](*,)
e poi... come esce fuori $\int sign(x-1) dx=xsign(x-1)+c$ ??c'è una formula??
ringraziando in anticipo...attendo una vostra delucidazione!!!

Ciao!!!

[cavallipurosangue]

Per quello che so: $sign(x)=x/(|x|)=(|x|)/x$

[Apocalisse86]

ora è chiaro grazie!!!!!

e per l'integrale?che formula usa??scusa ma non riesco proprio a venirne a capo!!

[Apocalisse86]

Scusate se ci sbatto ancora la testa...ma se la funzione signum è la derivata del valore assoluto l'integrale in questione ossia:
$\int sign(x-1)dx=xsign(x-1)+c$ secondo me dovrebbe essere uguale a $|x-1|$....o no??dove sbaglio??
help!!

[leev]

$sign(x)=1$ per $x>=0$
e $sign(x)=-1$ per $x<0$
tutto qua.
Quindi $|x-1|=(x-1)sign(x-1)=(x-1)/(sign(x-1))$
e la derivata è $sign(x-1)$ (che è pure la derivata di $x sign(x-1)$)

[Apocalisse86]

Finalmente ci siamo!!Grazieeeeee Leev