Funzione signum

[Sk_Anonymous]

Come posso scrivere le funzioni $x|cosx|,|xcosx|,|xsen|x||,x|sen|x||$ utilizzando la funzione signum?

[irenze]

Beh, $|x|$ è uguale a $x*sign(x)$. ora trai le tue conclusioni...

[Sk_Anonymous]

"irenze":Beh, $|x|$ è uguale a $x*sign(x)$. ora trai le tue conclusioni...

La prima dovrebbe essere allora $xcosx"signum"cosx$?

[Sk_Anonymous]

La seconda $xcosx"signum"xcosx$

[Sk_Anonymous]

Terza e quarta non saprei.

[irenze]

sì, poi però magari vedi a cosa corrisponde $sign(cos(x))$ (tipo, per quali $x$ tra $-\pi$ e $\pi$ $cos(x)$ è $>$, $<$ o $=$ a $0$?)

[Sk_Anonymous]

"irenze":sì, poi però magari vedi a cosa corrisponde $sign(cos(x))$ (tipo, per quali $x$ tra $-\pi$ e $\pi$ $cos(x)$ è $>$, $<$ o $=$ a $0$?)

Quindi?

[irenze]

pensa che il seno a me sembrava il più facile... perché dato che $sin(-x)=-sin(x)$ (cioè ad esempio tra $-\pi$ e $\pi$ $sign(sin(x))=sign(x)$) puoi "portare fuori" un segno

[Sk_Anonymous]

"irenze":pensa che il seno a me sembrava il più facile... perché dato che $sin(-x)=-sin(x)$ (cioè ad esempio tra $-\pi$ e $\pi$ $sign(sin(x))=sign(x)$) puoi "portare fuori" un segno

quindi devo distinguere i vari casi? da 0 a 90,da 90,180,da 180 270,270 360?

Quindi se devo calcolare la trasformata di fourier della funzione di partenza devo andarmi a calcolare 4 integrali?
Non sarebbe meglio applicare qualche proprietà in quel caso?

[irenze]

no, stavo dicendo questo:
$x*sin|x|=x*sin(sign(x)*x)=x*sign(x)*sin(x)=|x|*sin(x)$

[Sk_Anonymous]

Mettiamola su un altro piano....

Calcolare la trasformata di Fourier delle funzioni di cui sopra scrivendole attraverso la funzione signum in modo tale da poter sfruttare le proprietà della trasformata.

[Sk_Anonymous]

"irenze":no, stavo dicendo questo:
$x*sin|x|=x*sin(sign(x)*x)=x*sign(x)*sin(x)=|x|*sin(x)$

Non sapevo che
$x*sin|x|=|x|*sin(x)$

[irenze]

nemmeno io, l'ho ricavato ora...

[irenze]

invece il segno del coseno dipende dal segno di $x+\pi/2 mod(2\pi)$... ma forse fossi in te lo "trasformerei in seno" (mandando $x \mapsto x-\pi/2$, se non sbaglio...) per usare la proprietà di prima

[Cheguevilla]

Conviene ricordare che il seno è dispari, mentre il coseno è pari.