Funzione seno

[Lammah]

La funzione $sen^2 x$ nell'intervallo $[-1/2 , 1/2]$
è A) Non derivabile B) Concava C) Convessa D) Ha un flesso

Ora io ho ragionato dicendo che è sempre positiva e sta sempre sopra... insomma è una sorta di seno riflesso dove dovrebbe essere negativo...
per dire cosa fa dovrei fare la derivata seconda ma esiste una maniera + intuitiva? mi devo velocizzare su questi tipi di esercizi... grazie!

[_luca.barletta]

dici bene, in x=0 c'è un rimbalzo della funzione, quindi...

[elgiovo]

$sin^2x$ ha flessi in $-1/2$ e in $1/2$. Nell'intervallo richiesto è concava.

[elgiovo]

Il "rimbalzo" non è brusco come se facessi $|sinx|$ però... Basta vedere quanto vale la derivata prima nell'origine.

[_luca.barletta]

sì, intendevo un rimbalzo con regolarità, d'altronde $sin^2x=1-cos^2x=1-1/2(1+cos(2x))$

[Lammah]

"luca.barletta":dici bene, in x=0 c'è un rimbalzo della funzione, quindi...

...quindi....

[elgiovo]

"Lammah":
per dire cosa fa dovrei fare la derivata seconda ma esiste una maniera + intuitiva? mi devo velocizzare su questi tipi di esercizi... grazie!

Beh in questo caso potevi osservare che la funzione ha un massimo e un minimo rispettivamente in $-1$ e in $0$. E' intuitivo il fatto che, essendo $sin^2x$ continua, deve cambiare la concavità in questo intervallo, ed è altrettanto intuitivo affermare che la cambi in $-1/2$, per "motivi di simmetria".

[Lammah]

"elgiovo":[quote="Lammah"]
per dire cosa fa dovrei fare la derivata seconda ma esiste una maniera + intuitiva? mi devo velocizzare su questi tipi di esercizi... grazie!

Beh in questo caso potevi osservare che la funzione ha un massimo e un minimo rispettivamente in $-1$ e in $0$. E' intuitivo il fatto che, essendo $sin^2x$ continua, deve cambiare la concavità in questo intervallo, ed è altrettanto intuitivo affermare che la cambi in $-1/2$, per "motivi di simmetria".[/quote]

eh infatti... nelle soluzioni dice convessa ma è assurdo!!

[elgiovo]

Cioè ora mi fai dubitare... Non mi ricordo com'era la definizione di concavità. Comunque, secondo me $y=x^2$ è concava. Se invece è convessa allora è convessa anche $sin^2 x$ in quell'intervallo.

[Lammah]

la convessa ha la derivata seconda > 0 nell'intervallo... confermi che sia > 0?
cmq $y=x^2$ è convessa..

[elgiovo]

Ok scusa avevo qualche pasticcio nella definizione. Perfetto, allora la tua funzione è convessa in quell'intervallo.