Funzione semplice (oa scalini)

[Lord Rubik]

Diremo che $s(x): X->[-infty,+infty]$ è una funzione a semplice, o a scalini, se assume solo un numero fissato di valori $alpha_1, alpha_2,...., alpha_n$.
Allora posto è $A_i=s^1({alpha_i})$ è $s(x)=sum_{i=1}^n alpha_i chi_(A_i)(x)$, con $X=uuu_{i=1}^n A_i$ tale che $A_i nn A_j != Ø$, $AA i!=j$.
Potete spiegarmi cosa significa concretamente tale definizione?
E cos'è $chi_(A_i)(x)$ in questo caso?
Grazie anticipatamente a chi potrà darmi una mano! Grazie molte!

[_prime_number]

$\chi_{A_i}$ si chiama "funzione caratteristica dell'insieme $A_i$". In generale, dato un insieme $A$ la sua funzione caratteristica è così definita:
$\chi_A(x)=\{(1, x\in A),(0, x\notin A):}$
ovvero assume valore $1$ nei punti di $A$ e $0$ altrove.
La funzione a gradini è esattamente quello che dice il suo nome: avrai un tot (nella tua definizione $n$) di insiemi disgiunti $A_i$ che ricoprono tutto il dominio $X$ sui quali la funzione assume un valore costante $\alpha_i$. Un esempio di funzione a gradini su $\mathbb{R}$ (prova a disegnarla):
$f(x)=\{(1, x\leq 0),(-1, 0< x\leq 3),(4, x>3):}$
In questo caso $A_1=(-\infty, 0], A_2=(0,3], A_3=(3,+\infty)$.

Paola

[Lord Rubik]

Grazie! Sei stata molto gentile a farmi questo esempio! Quindi $chi_(A_i)$ non era altro la funzione caratteristica! Proverò a disegnarla! Se qualcosa non va ti faccio sapere! Grazie 1000!!!!